Вопросы психологии

[Реклама]

[Реклама]

[Реклама]

[Реклама]

[Реклама]

Вы находитесь на сайте журнала "Вопросы психологии" в пятилетнем ресурсе (1995-1999 гг.).  Заглавная страница ресурса... 

РАЗНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ


К. В. ВОСКАНЯН

         В педагогической психологии проведено достаточно большое число исследований, посвященных проблеме формирования и развития мышления школьников, и вместе с тем еще слабо изучены психологические особенности теоретического мышления способных детей. В частности, та особенность мышления, которая проявляется при решении одной и той же задачи разными способами.

         До настоящего времени в психологической науке не обращали серьезного внимания на разные способы решения, например, геометрических задач. Разные способы решения этих задач становятся возможными благодаря применению восходящего анализа чертежа, который позволяет выявлять скрытые связи и отношения между разными геометрическими фигурами, опираясь на которые возможно удовлетворить требованиям задачи. Соответственно, каждый способ решения задачи осуществляется при сочетании разных геометрических понятий, в результате чего мыслительный процесс приобретает новое качество и становится подлинно теоретическим. Надо отметить, что в психологии пока мало известно об операциональной структуре мыслительного процесса при решении одной и той же геометрической задачи. разными способами, так как последнее недостаточно сформировано у школьников при традиционных формах обучения.

         Как показал анализ результатов индивидуальных экспериментов, некоторые школьники, имеющие математические способности, опираются не столько на условия задачи, сколько на ее требования и искомое. Именно в этих случаях обнаруживается способность решать одну и ту же задачу разными способами.

         В традиционной психологии соотношение исходных условий и искомого рассматривалось односторонне, исходило из последовательности: условия — искомое. До сих пор не изучены проявления тех особенностей мышления, которые обнаруживаются при ориентации ребенка именно на мое» очень часто представляет собой совокупность эквивалентных искомых. Каждое эквивалентное искомое в процессе решения задачи выступает равнозначно и может вполне однозначно определить направленность мыслительной деятельности. Именно в этом случае появляется возможность решать задачу несколькими способами. Более того, при решении задач на доказательство посредством разных способов раскрываются пути формирования теоретического мышления школьников и его содержание. Все это дает мыслительному процессу не только творческий, но и системный характер. Как отмечает Б. Ф. Ломов [6], природа психического может быть понята только на основе системного подхода. Ясно, что системный характер мышления нужно формировать уже в школьном возрасте при условии, если научить школьников анализировать одно и то же явление с разных сторон. Не вникая в сущность проблемы системного подхода к мышлению, отметим, что в нашем исследовании системным качеством обладало мышление у тех школьников, которые одну и ту же задачу решали разными способами, и прежде всего — аналитическим.

         Аналитический способ доказательства позволяет учащемуся применить восходящий анализ, опираться на требование задач, выявлять качественные особенности искомых понятий. Задача рассматривается в целом, с учетом соотношения требования и условий. При этом требование задачи выступает как исходное звено ее решения, как средство последующего анализа условий и определяет направленность и избирательность мышления учащихся. Выявляются все скрытые связи и соотношения между искомыми понятиями, после чего выявленные отношения последовательно, логически синтезируются, и ход рассуждения повторяется в обратном порядке.

         По свидетельству Д. Пойя, известный древнегреческий математик Папп подробно излагает роль аналитического способа доказательства теорем и в решении задач, где исходным пунктом рассуждения как раз и является требование. Доказательство теорем и решение задач необходимо начинать с предположения о том, что они уже решены. На основе этого может быть сделан целый ряд предшествующих предположений. Ход рассуждений продолжается до тех пор, пока последнее умозаключение можно применить как начало синтеза и оно выступит как исходное предположение. Только после этого субъект сможет осуществить синтез решения, где исходным пунктом будет выступать уже известное и все последующие рассуждения, выявленные в ходе восходящего анализа [9].

         В течение многих лет мы проводили констатирующие индивидуальные эксперименты со школьниками VII классов Еревана (100 человек). Во время эксперимента предлагалось каждому школьнику решить три геометрические задачи на доказательство.

      Во время эксперимента испытуемым сообщалось, что предлагаемые задачи имеют разные способы решения, которые они должны были выявить самостоятельно. В случае, если задача решалась одним способом, экспериментатор изменял ее основное требование другим — ему эквивалентным. фактически, косвенным путем от школьников требовалось найти хотя бы минимальное число других способов решения задачи. Максимальное число решений испытуемые выявляли по собственному желанию. При этом 41 испытуемый не смог решить предлагаемые задачи; 38 — решили задачи только двумя способами; 15 — решили 10 способами; 6 школьников решили задачу 12—14 способами. Были предложены задачи следующего типа: «Доказать, что при пересечении биссектрис углов параллелограмма образуется прямоугольник».



Далее...