108

 

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНЫХ СТРУКТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПСИХОЛОГИИ: ЗА И ПРОТИВ.

 

Е. Г. ГРИГОРЕНКО

 

Что определяет судьбу нового метода в науке? По крайней мере несколько обстоятельств влияют на принятие научной общественностью нового способа анализа данных [18]. Первое связано с тем, благоприятствует ли теоретический и методологический дух времени методической инновации, то есть вызывает ли теоретическое обоснование нового метода интерес в профессиональных кругах, соответствуют ли инструментальные стратегии, на которых базируется» метод, принятым научным стандартам и т. д. Второе обстоятельство определяется концептуальной и функциональной доступностью нового метода анализа. Насколько понятен и легок в употреблении предлагаемый

 

109

 

метод, какого рода знания требуются для его использования, какого рода техническое оборудование необходимо, и, наконец, сможет ли средний студент, обучающийся соответствующей профессии, применять этот метод? Ответы на эти вопросы зависят от теоретической и технической сложности предлагаемого метода, а также от определяемых им затрат компьютерного времени и профессионального труда. И, наконец, третий фактор, вероятно, наиболее важный, связан с тем, насколько перспективен данный метод для развития науки. Перспективность метода — понятие многогранное. Сюда входит как проза научной работы, например, уточнение и проверка достоверности ранее сформулированных гипотез, проверка надежности и валидности тестов, так и ее поэтика, например, тестирование новых теорий. Каждый из трех вышеназванных факторов, определяющих принятие нового метода анализа в науке, напрямую детерминирует будущее моделирование с помощью линейных структурных уравнений в психологии. В настоящей публикации описываются основные понятия, связанные со структурным моделированием.

 

СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

 

Статистический метод моделирования с помощью линейных структурных уравнений (МЛСУ), описывающих латентные переменные, а также его разновидность — конфирматорный факторный анализ (КФА) были разработаны на основе техники статистического анализа множественных переменных, используемых биологами, экономистами, психологами и социологами. МЛСУ предполагает формулирование набора гипотез о влиянии одних переменных, например, причинных и контрольных, на другие переменные. Соответствие подобного набора гипотез (теоретической модели) и реальных данных, собранных при работе с конкретной выборкой (эмпирической модели), формализуется с помощью статистического алгоритма, оценивающего степень согласования или меру соответствия. Таким образом, МЛСУ позволяет тестировать причинные гипотезы на основе корреляционных данных. Вследствие широкого применения неэкспериментальных схем исследования в науках о человеке, МЛСУ и КФА часто используются в психологии, социологии и экономике. К удивлению, вышеназванные статистические методы не столь популярны в биологии, несмотря на то, что в рамках именно этой науки идеи МЛСУ впервые были сформулированы С. Райтом [38]. История возникновения и этапы детальной разработки МЛСУ описаны П. Бентлером [5] , а работы К. Боллена [13] и П. Бентлера [7] содержат современное техническое описание МЛСУ, поэтому эти вопросы не будут обсуждаться в предлагаемой вниманию читателей статье. Задачей данного текста является ознакомление читателей с основными понятиями и типами моделей, используемыми в рамках МЛСУ, а также обсуждение «за» и «против» применения этого сложного статистического инструмента.

Несмотря на то, что статистические методы анализа множественных переменных были описаны и, соответственно, доступны для использования с начала века, в течение долгого времени эти методы применялись скорее для решения исследовательских задач открытого типа (не направленных на тестирование заранее сформулированных причинно-следственных гипотез), чем для проверки причинно-следственных предположений. В течение последних 10—15 лет, однако, ситуация изменилась, и МЛСУ стал рассматриваться как метод наиболее адекватный для тестирования причинно-следственных предположений по сравнению с приемами, исторически используемыми для решения подобных задач. Чем же МЛСУ столь привлекателен для исследователей? Согласно Дж. Мартину [30], основное преимущество структурного моделирования по сравнению с использованием ряда более традиционных моделей (например, [19]) заключается

 

110

 

в том, что МЛСУ позволяет исследователю включить в модель гипотезы, касающиеся ошибок измерения и их влияний на отношения между переменными, тестируемыми с помощью множественных регрессий.

МЛСУ и КФА особенно привлекательны при осуществлении статистического анализа данных в ситуациях, когда исследователь взаимодействует с большим количеством переменных, интеркорреляции которых известны, и в его задачи входит суммирование этих переменных, определение степеней родства между ними, оценка качества измерительных инструментов, контроль ошибки измерения как для каждой из измеряемых (актуальных) переменных, так и для латентных, неизмеряемых переменных, и, наконец, нахождение соответствия между измеряемыми и латентными структурами. Правомерно будет сказать, что в ситуациях, когда набор переменных неточно измеряет латентную структуру или конструкт, являющийся предметом интереса исследователя, т. е. практически в любом случае, когда больше чем одна наблюдаемая переменная используется для представления латентной структуры, МЛСУ с латентными переменными следует применять как наиболее адекватный метод статистического анализа. Учитывая то обстоятельство, что в психологии большинство латентных структур измеряется посредством не одной, а нескольких актуальных переменных, т. е. не может быть представлено без ошибки измерения, возможность и необходимость применения МЛСУ в психологии становится очевидной.

Полезность применения МЛСУ была продемонстрирована в различных областях психологии. Примеры использования этого статистического метода могут быть найдены в большинстве западных психологических журналов [6], [18], [26].

Несмотря на то, что в кулуарных разговорах МЛСУ часто называют методом «моделирования причинно-следственных отношений», хотелось бы подчеркнуть, что причинно-следственные закономерности формулируются и вносятся в модель исследователем в момент ее создания, т. е. эти каузальные отношения существуют только в представлении автора модели и предопределяются теорией, последователем которой является исследователь. Наличие причинно-следственных отношений между переменными не может быть доказано путем моделирования структур ковариационных матриц [3], [16]. МЛСУ позволяет оценивать степень соответствия теоретических причинно-следственных гипотез эмпирическим данным. Если степень соответствия такова, что различия между двумя моделями (теоретической и эмпирической) а) статистически отличимы от нуля (статистически значимы), то причинно-следственные гипотезы могут быть отвергнуты; б) статистически неотличимы от нуля (незначимы), то причинно-следственные гипотезы не могут быть как отвергнуты, так и «доказаны» в рамках МЛСУ. На практике, построенные теоретические модели нередко оказываются неадекватными эмпирическим данным; использование МЛСУ в различных областях психологии часто приводит, однако, к находкам, которые, в свою очередь, помогают усовершенствовать теорию в направлении улучшения ее соответствия реальным данным.

Предваряя анализ основных понятий МЛСУ, хотелось бы отметить, что, как и любой другой статистический подход, моделирование с помощью структурных линейных уравнений не избежало как критики со стороны, так и внутренних противоречий. Спонтанно выделилось несколько основных проблемных моментов, вокруг которых разыгрываются горячие споры критиков и защитников МЛСУ. Одно из направлений критики связано с вопросами статистических характеристик МЛСУ и ситуаций, в которых использование МЛСУ было бы ошибочно [20]. Д. Фридмен обеспокоен беспечностью, с которой регрессионные модели, включая МЛСУ, используются в психологии, и подчеркивает необходимость

 

111

 

внимательного отношения к основным статистическим допущениям, лежащим в основе этих моделей. Исследователь, использующий МЛСУ, должен отдавать себе отчет в том, что достоверность гипотез может быть протестирована с помощью этого метода, но ни в коем случае не может быть доказана. Тем не менее, если причинно-следственная теория соответствует эмпирическим данным, то теория может считаться подтвержденной в том смысле, что она не опровергнута эмпирией. Как подчеркивает Д. Френсис, «МЛСУ разрешает устанавливать причинно- следственные влияния путем предположения существования сети причин и следствий среди переменных, и детерминировать степень, с которой переменные должны быть связаны друг с другом, если такая сеть существует в действительности» [21; 625].

Структура обзора, предложенного вниманию читателя, такова: вначале следует краткое описание статистических основ МЛСУ и основных понятий, употребляемых в рамках структурного моделирования; затем — анализ последовательности шагов в осуществлении моделирования и «несбалансированное»[1] иллюстрирование основных типов моделей; и, наконец, обсуждение «за» и «против», связанных с использованием этого метода.

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ СТРУКТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Моделирование с помощью структурных уравнений представляет собой метод, родственный методу систем регрессионных уравнений, используемому при формулировании, детализации и тестировании теории или гипотезы. Эти уравнения соотносятся зависимые переменные и набор детерминирующих переменных, которые, в свою очередь, могут выступать в роли зависимых переменных в других уравнениях. Подобные линейные уравнения в совокупности с уравнениями, детализирующими компоненты дисперсии и ковариации независимых переменных, составляют структурную модель. Составление и запись уравнений, детализирующих компоненты дисперсии и ковариации независимых переменных, осуществляется с помощью матричной алгебры.

В матричной алгебре и контексте ковариационного структурного анализа буквой å обозначается популяционная матрица ковариацией и буквой  — вектор основных параметров, включающих регрессионные коэффициенты, дисперсии и ковариации независимых переменных. В контексте более общих структурных моделей средние зависимых переменных также являются функцией основных параметров, и к вышеназванному списку добавляются средние латентных переменных, а также a- коэффициенты (сдвиг регрессионных прямых по ординате) регрессионных уравнений, описывающих взаимосвязи зависимых и независимых переменных. При условии, что вектор неизвестных параметров () принимает параметрические значения, популяционные вектор средних m и матрица ковариации å могут быть записаны как m=m() и å=å(). Это и есть структурная гипотеза, которую надлежит проверить. На практике, вектор эмпирических (полученных на основе анализа реальной выборки испытуемых) средних Х и ковариационная матрица S используются при оценке неизвестных параметров вектора q. Если =m() и  сходны с  и S, то модель, включающая анализируемые линейные структурные уравнения, достоверно описывает эмпирические данные. Если же матрицы, построенные на основе

 

112

 

модели и подсчитанные на основе эмпирического исследования несходны, модель должна быть отвергнута. Заметим еще раз, что во многих моделях средние не структурированы как m(q) = и только структура ковариационной матрицы S представляет интерес для исследователя. Класс этих более частных моделей называется ковариационными структурными моделями. Подклассом такого рода моделей, включающим латентные факторы, является, например, конфирматорный факторный анализ.

Статистической основой МЛСУ является асимптотическая статистическая теория, подразумевающая, что оценка и тестирование моделей осуществляется при наличии относительно больших по численности выборок испытуемых. Поскольку использование МЛСУ требует больших затрат компьютерного времени, пользователи при тестировании моделей предпочитают использовать стандартные статистические пакеты типа LISREL [25], EQS [7] и Мх. Чаще всего предпочтение отдается EQS в связи с «дружелюбной натурой» этого пакета — от пользователя вовсе не требуется знание матричной алгебры в момент перевода теоретической модели на язык компьютера. LISREL и Мх предъявляют к пользователям существенно более строгие требования: первым шагом на пути использования этих пакетов должно стать ознакомление с азами матричной алгебры[2]. Все эти пакеты, несмотря на различия в деталях, основаны на одних и тех же общих математических и статистических подходах, применяемых к анализу систем линейных структурных уравнений. Математическая модель относится к классу ковариационных структурных моделей, включающих как множественную регрессию, анализ путей, одновременный анализ уравнений, конфирматорный факторный анализ, так и анализ структурных отношений между латентными переменными. Согласно модели Бентлера—Викса [12], параметры любой линейной структурной модели представляют собой регрессионные коэффициенты, дисперсии и ковариации независимых переменных. Статистическая теория позволяет оценивание этих параметров с использованием мультифакторной нормальной теории, а также более общих эллиптической и арбитрального распределения теорий, основываясь на обобщенном методе наименьших квадратов или теории минимального c-квадрат.

Как было упомянуто выше, дисперсии и ковариации, полученные на основе эмпирических данных, сравниваются с гипотетической моделью. Степень, с которой гипотетическая модель S() воспроизводит эмпирически найденные отношения между переменными, отражающиеся в матрице S, определяет меру соответствия модели. Обычно мера соответствия определяется с помощью распределения c-квадрат с количеством степеней свободы (df), подсчитывающимися на основе разницы между количеством элементов в матрице S (или S и X) и количеством свободных параметров, оценивающихся в . Если значение c-квадрат, соответствующее определенному количеству степеней свободы, меньше табличного, то модель воспроизводит эмпирические данные удовлетворительно, т. е. S() близка к S. Если же значение c-квадрат больше табличного, и все допущения, сделанные в ходе моделирования, соблюдены (например, допущение о независимости измерений), то нулевая гипотеза S=S() отвергается. Обычно значение c-квадрат рассматривается как результирующая функция в точке ее минимума, умножен на величину выборки. В результате, теоретически, при работе с большими выборками, нулевая гипотеза S=S() может оказаться отвергнута только в результате высокой мощности анализа. На практике, поскольку c-квадрат чувствителен к размеру выборки, модели с большим количеством испытуемых не соответствуют эмпирическим данным до желаемой

 

113

 

степени даже при тривиальных различиях между S и  [2], [12], [29]. Поэтому среди исследователей принято подсчитывать некоторые дополнительные индексы меры соответствия теоретической и эмпирической моделей. К. Боллен в своей книге [13] упоминает несколько таких индексов, в число которых входит критерий Акайке [1], корень остатков квадратов средних, и т. д. В EQS автоматически подсчитываются нормированная мера соответствия, ненормированная мера соответствия и индекс сравнения [8]. Все эти индексы предоставляют дополнительную информацию относительно степени соответствия двух моделей, поскольку они отражают способность теоретической модели «объяснить» эмпирические ковариации.

Не менее важна в структурном моделировании и проверка специальных гипотез о тех или иных параметрах , входящих в модель. Тестирование подобного рода гипотез осуществляется с помощью хорошо известных r и z-тестов. Например, тест гипотезы о том, что в  популяции равняется 0, может быть осуществлен посредством использования мономерных нормальных z-тестов нулевых гипотез, применяемых для больших выборок. Z-коэффициент представляет собой дробь, в числителе которой находится оценка одного из параметров структурных коэффициентов, а в знаменателе — оценка стандартной ошибки, с которой этот параметр оценен. Этот тест и подобные многомерные тесты встроены практически во все стандартные пакеты МЛСУ.

 

ЛАТЕНТНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

 

Латентными переменными называются скрытые, не измеряемые напрямую конструкты, которые могут быть представлены посредством двух или более реально измеряемых (далее в тексте — актуальных) переменных. Основная идея концепции взаимоотношений латентных и актуальных переменных заключается в том, что актуальные переменные коррелируют только до той степени, до которой они пересекаются, описывая скрытую латентную переменную, то есть предполагается, что «вычерчивание» латентной переменной (отсечение от нее частей, представленных через обозреваемые переменные), сведет корреляцию между актуальными переменными к нулю. Как упоминалось выше, латентные переменные не могут быть измерены напрямую, актуальные переменные выступают в роли представителей, индикаторов скрытых конструктов, представляющих теоретический интерес. Уравнения, записанные в контексте моделей с латентными переменными, позволяют выражать актуальные переменные в терминах латентных конструктов. Последние не могут быть представлены как линейные комбинации актуальных переменных, так как количество измерений пространства латентных переменных превышает количество измерений пространства актуальных переменных [4].

Факт существования латентных переменных обычно устанавливается через конфирматорный факторный анализ (КФА). КФА показывает, насколько хорошо актуальные переменные служат в роли предполагаемых представителей одной или нескольких латентных переменных. Главное различие между КФА и хорошо известным эксплораторным факторным анализом (ЭФА) заключается в том, что в КФА наличие факторов и их структура предполагается заранее, до осуществления самого анализа. В эксплораторном факторном анализе исследователь старается определить, сколько и каких факторов необходимо для возможно более полного объяснения корреляций, наблюдаемых между актуальными переменными. Подход к факторному анализу в рамках моделирования с помощью структурных уравнений характерен тем, что подразумевает априорное формулирование гипотез относительно 1) количества латентных переменных или факторов; 2) актуальных переменных, являющихся измерителями латентных переменных или факторов. В дополнение, и это не менее важно, чем высказанное, формулируется гипотеза о том, что

 

114

 

факторные нагрузки определенных латентных переменных на определенные актуальные переменные равны нулю. Тесты с использованием распределения c-квадрат и различные индексы меры соответствия, упомянутые выше, определяют достоверность сформулированных гипотез.

В КФА латентные переменные могут коррелировать или не коррелировать друг с другом, но никогда не регрессируются на другие (латентные или актуальные) переменные. Более общие по своей природе модели, построенные на основе структурных уравнений, позволяют учитывать структуру взаимоотношений между латентными переменными. В рамках этого подхода могут быть сделаны предположения не только о структуре корреляции, но и о природе и направлении влияний одной латентной переменной на другую, т. е. в модель могут быть включены отношения причинно-следственного характера. Подобные гипотезы проверяются посредством хорошо уже нам знакомых тестов с использованием распределения c-квадрат и различных индексов меры соответствия, а отдельные регрессионные пути тестируются с помощью тестов значимости, упомянутых в предыдущем параграфе.

 

СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

 

Наиболее полезным с практической точки зрения свойством МЛСУ является то, что этот метод позволяет осуществлять перебор и сравнение между собой разнообразных «соревнующихся» моделей. Эта черта стимулирует исследователя расширять круг сравниваемых моделей, памятуя тот факт, что какая-то из непротестированных еще моделей может соответствовать эмпирическим данным в большей степени, чем модель, находящаяся в работе. Кроме того, уверенность исследователя в том, что модель с лучшей мерой соответствия является искомой и желаемой, зависит от того, были ли протестированы другие теоретически возможные альтернативные модели [27].

Существует несколько способов перебора моделей. Один из них заключается в том, что осуществляется сравнение значений c-квадрат, полученных для каждой из моделей. Если величиной c-квадрат, подсчитанной для каждой модели отдельно, измеряется степень соответствия между теоретической моделью и эмпирическими данными, то разница, полученная простым вычитанием значений, подсчитанных для двух разных моделей, распределенная по c-квадрат и называемая инкрементным c-квадрат, может служить мерой сравнения двух моделей. Важно помнить, что этот метод может быть использован только при сравнении иерархических или гнездовых моделей. Количество степеней свободы при подобного рода сравнении определяется разницей между степенями свободы двух анализируемых моделей. Два исхода возможны в результате такого сравнения: 1) инкрементный c-квадрат является значимым и предпочтение отдается одной из моделей или 2) инкрементный c-квадрат является статистически незначимым и выбор в пользу одной из моделей оказывается неосуществим. Во втором случае в игру вступает «принцип бережливости» [9], [11], т. е. предпочтение отдается наиболее простой и экономичной модели.

Другой популярный способ сравнения моделей использует множественные выборки. Часто эмпирические данные собираются в разных выборках, например, среди людей разного пола, возраста, разной национальной или групповой принадлежности. Теоретически исследователь может предположить, что имеющиеся группы были отобраны не из одной, а из разных популяций. Два типа полярных гипотез формулируются при подобного рода сравнении: 1) матрицы средних и ковариаций, подсчитанные в этих группах, должны полностью отличаться и быть не связаны друг с другом (т. е. выборки были отобраны из разных гетерогенных популяций); или 2) эмпирические матрицы средних и ковариаций должны совпадать (эта гипотеза подразумевает,

 

115

 

что выборки были отобраны из одной гомогенной популяции). Промежуточные гипотезы относительно степени совпадения или расхождения матриц средних и ковариций могут быть протестированы посредством осуществления одновременного анализа, позволяющего проверить, с какой точностью каждая из моделей воспроизводит эмпирические данные, полученные для каждой из анализируемых выборок. Как обычно, тесты, использующие распределение c-квадрат, могут быть использованы для оценки адекватности проверяемых моделей. На практике, исследователь обычно начинает анализ с набора относительно неограниченных моделей, т. е. моделей с большим числом оцениваемых, нефиксированных параметров, а затем постепенно фиксирует (приравнивает друг к другу) параметры в разных группах. Рекомендуемый порядок ограничения количества свободных параметров в модели подробно обсуждался рядом авторов (например, [7]).

 

ЭТАПЫ ПРОЦЕССА МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

Моделируя, исследователи обычно следуют схеме, описанной ниже [10].

1. Рисуется «диаграмма путей», включающая все переменные, входящие в состав моделируемой причинно-следственной системы. Переменные, не являющиеся результатом влияния других переменных, включенных в диаграмму, называются независимыми. Переменные, представляющие собой результат действия других переменных, называются зависимыми. В диаграммах путей актуальные (измеряемые) переменные изображаются квадратами, а латентные — овалами или кругами. Двунаправленные стрелки используются для обозначений корреляций и ковариаций независимых переменных. Однонаправленные стрелки, часто называемые коэффициентами путей, представляют влияния одних переменных на другие. Направление стрелок соответствует направлению влияний.

 

 

Рис. 1. Схематическое изображение типов соотношений латентных (Y) и актуальных (х) переменных.

Актуальные переменные x₁ и х₄ являются индикаторами латентной переменной Y₁, причем x₁ и х₄ коррелируют, поскольку они перекрывают друг друга в своих описаниях Y₁. Если, однако, путем парциальной регрессии или частной корреляции исключить сферу пересечения x₁ и Х₄ из анализа, то корреляция между этими переменными сведется к нулю. Переменная x₂ является индикатором двух латентных переменных, Y_i и Y₂, т. е. входит в структуру как фактора, описывающего Y₁, так и фактора, описывающего Y₂. И, наконец, переменная х3 представляет переменную Y₂. Ни одна из актуальных переменных не описывает латентные конструкты точно; все х включают в себя что-то еще (случайную ошибку измерения, ошибку метода, и так далее), что «загрязняет» чистоту отражения латентных переменных.

 

2. Диаграммы переводятся на язык уравнений множественных регрессий. При этом записывается столько уравнений, сколько модель содержит в себе переменных, требующих объяснения, т. е. количество уравнений соответствует количеству зависимых переменных.

3. Системы уравнений подвергаются статистическому анализу при помощи статистических пакетов типа LISREL, Мх или EQS. Задачей такого рода анализа является проверка соответствия модели, сформулированной посредством системы уравнений, и эмпирических данных. Коэффициенты путей, являющиеся стандартизированными парциальными регрессионными коэффициентами, показывают степень влияния причинных переменных на следственные.

4. Адекватность модели определяется посредством как статистических, так и нестатистических средств.

5. Осуществляется перебор моделей на данных одной и той же выборки. Одним из способов подобного перебора является сравнение иерархических, гнездовых моделей путем подсчета инкрементных

 

116

 

тестов с использованием распределения c-квадрат.

 

НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ МОДЕЛЕЙ, УПОТРЕБЛЯЕМЫЕ В МЛСУ

 

Измерительные модели, позволяющие оценивать надежность и валидность психологических инструментов.

Измерительная модель в КФА. Надежность и валидность инструментария, используемого в психологии, представляют собой предмет постоянной заботы профессиональных психологов. Достаточно часто исследователям приходится иметь дело с набором различных показателей, каждый из которых в той или иной мере «заражен» ошибкой измерения. Поскольку латентные переменные являются свободными от ошибок измерения показателями глубинных процессов или структур, они часто рассматриваются как индикаторы, способные как суммировать, так и представлять различные переменные в случае присутствия некоей общей дисперсии между ними. Эти латентные переменные могут быть как причинами, так и следствиями или ковариациями других гипотетических конструктов.

Как КФА, так и более общий метод анализа путей, включающий латентные переменные, позволяют оценивать конструктную, конвергентную и дискриминантную валидность. В моделях, имеющих дело с латентными переменными, весьма нежелательные ошибки измерения, являющиеся компонентами актуальных переменных, могут быть представлены посредством специальных терминов и, тем самым, привносимая ими дисперсия будет исключена из определений латентных переменных и смоделирована отдельно. Что же по поводу тех моделей, спросит читатель, разработанных в контексте анализа путей, которые включают в себя только актуальные переменные, выступающие в ролях как предсказывающих, так и результирующих факторов? В подобных моделях актуальные переменные скрывают в себе ошибку измерения, отдифференцировать которую невозможно, что ведет к искаженным оценкам других параметров модели. Одна из главных причин популярности моделей, включающих латентные переменные, в том и заключается, что такого рода моделирование позволяет отделить дисперсию ошибки и тем самым смоделировать «совершенное», безошибочное измерение скрытых процессов так, что относительная величина влияния латентной переменной на актуальную будет отражением того, насколько актуальная переменная действительно» является индикатором глубинной структуры, а не результатом искажающих влияний ошибки измерения.

Несмотря на то, что каждое конкретное измерение содержит в себе ошибку, измерительная модель в том варианте, в котором она формулируется и тестируется в рамках КФА, строится на основе анализа паттерна корреляций актуальных переменных. Использование множественных индикаторов для каждого латентного конструкта позволяет при анализе ковариаций актуальных переменных представить степень, с которой каждая из этих переменных отражает латентную переменную. Остаточная же дисперсия, неучтенная латентными факторами, состоит из случайных и специфичных компонентов ошибки.

Параметры измерительной модели описывают измерительные достоинства актуальных переменных, на основании которых, в свою очередь, может быть подсчитана внутренняя согласованность, являющаяся одним из видов надежности измерения [25]. В рамках LISREL надежность актуальных переменных представляется в виде квадратов множественных корреляций этих переменных с латентным конструктором[3]. В EQS оценка надежности осуществляется путем вычитания квадратов коэффициентов ошибок измерения

 

117

 

каждой из актуальных переменных из 1 при подсчете стандартного решения. Эти оценки, в зависимости от дизайна исследования, могут как являться, так и не являться подходящими индексами надежности. Поскольку эти индексы в рамках КФА будут учитывать специфичность теста в качестве дисперсии ошибки, эти индексы могут выступать в роли оценок надежности только в том случае, когда дизайн позволяет суммировать всю специфическую дисперсию в рамках общего факторного пространства. Это может быть сделано, например, с панельными данными (см. ниже).

КФА может быть полезен для разработки валидного и надежного психологического инструментария, например, психометрических тестов. Применимость этого подхода также была показана в рамках клинической работы при разработке инструментов, оценивающих страх и тревожность [17], [33]. Особенно настойчиво исследователи [33] подчеркивают возможность и необходимость использования КФА, позволяющего тестировать гипотезы и валидизировать теории, в контексте клинической психологии, отличающейся наличием большого количества опросников, тестов и методик с привлекательными названиями, но низкой конструктной валидностью (иными словами, измеряющими что-то иное вместо того, что заявлено в названии методики). Р. Моррис и коллеги иллюстрируют свое утверждение примером исследования связей страхов и соматических жалоб у детей школьного возраста и показывают, что практики могут с большим доверием относиться к результатам, полученным при использовании КФА, по сравнению с традиционными факторными процедурами. В дополнение они говорят о преимуществах разработки модели в преддверии непосредственного сбора материала и советуют избегать «случайного» сбора материала, т. е. использования неаргументированного набора методик при отсутствии четкой теоретической модели.

К. Йореског [23] описал примеры моделей КФА, позволяющих оценивать уровень психометрического соответствия тестов на основе классификации (параллельные, тау-эквивалентные и однородные или конергические), разработанной в классической теории тестов [28]. Используя гнездовые модели, исследователь может протестировать серию изменяющихся по степени строгости (начиная с модели с наибольшим числом свободных параметров и кончая моделью с наименьшим числом свободных, т. е. с большим числом фиксированных параметров) гипотез, касающихся психометрических достоинств тестов, путем приравнивания различных параметров моделей друг к другу. Например, модель параллельных тестов требует выполнения допущений о равенстве друг другу как факторных нагрузок, так и дисперсии ошибки, в то время как тау-эквивалентная модель подразумевает равенство только факторных нагрузок. Д. Френсис разработал усложненный вариант описанной выше модели [21]. В его интерпретации модель позволяет тестировать степень эквивалентности различных нейропсихологических тестов в разных популяциях и на разных возрастных этапах. Р. Миллсап и Г. Эверсон [32] представили класс измерительных моделей в рамках КФА, в которых в анализ включаются не только ковариационные матрицы, но и матрицы средних актуальных переменных.

Заканчивая этот параграф, еще раз предостережем читателей от возможной ошибки. В то время как КФА, как было показано выше, позволяет формулировать и тестировать различные предположения, ведущие к оценке надежности измерений, эти самые оценки не будут иметь никакого смысла, если модель, на основании которой это оценивание было произведено, не соответствует характеристикам эмпирических данных. Итак, первое — оценка характеристик эмпирических данных, проверка моментов распределения и убеждение в том, что эмпирические данные пригодны для использования МЛСУ; затем — создание адекватных моделей и их статистическое сравнение; и лишь затем

 

118

 

оценивание параметров.

Лонгитюдные модели со множественными индикаторами. В дополнение к теоретическим преимуществам, возникающим при использовании латентных переменных, а не измеряемых с ошибками единичных актуальных переменных, которые, как надеется автор, стали теперь очевидны читателю. МЛСУ также предоставляет некоторые статистические возможности, появляющиеся при работе с множественными индикаторами теоретических конструктов и позволяющими получить информацию относительно стабильности и надежности измерений в разные моменты времени. Напомним, что одномерные (с одной переменной) лонгитюдные модели не позволяют оценить возможное влияние коррелирующих ошибок измерения [37]. Примером лонгитюдных моделей с множественными индикаторами может являться модель развития интеллекта, где измерения осуществляются посредством нескольких актуальных переменных (например, вербального и невербального IQ) в разные моменты времени (например, 6, 8 и 10 лет).

Кроме того, как было упомянуто выше, при сборе кросс-секциональных данных и использовании обычного КФА, разделение специфической дисперсии и дисперсии ошибки становится невозможным. Замечательное обсуждение этого вопроса было сделано в работе Р. Миллсапа и Г. Эверсона [32; 487]. Одним из способов выделения различных компонентов остаточной дисперсии является использование лонгитюдных (панельных) КФА моделей. Панельными данными называют результаты работы с крайне похожими между собой или идентичными инструментами, используемыми в одной и той же выборке испытуемых по крайней мере два (или больше) раза в несовпадающие моменты времени. Внимание привлекалось к тому факту [37], что оценивание надежности совершенно необходимо при осуществлении моделирования панельных данных.

Если тест-специфичная ошибка измерения рассматривается как случайная ошибка, надежность отдельных пунктов теста недооценивается. Однако при использовании МЛСУ становится возможным разложение дисперсии на специфичные и случайные ошибки измерения [35]. Например, тест-специфичная ошибка в измерении любого индикатора латентной переменной в исходных данных может быть смоделирована как коррелирующая с измерением того же индикатора в другой момент времени[4]. КФА позволяет исследователю эксплицитно моделировать эти тест-специфичные коррелирующие ошибки с целью получения оценки ошибки измерения, свойственной для использованного метода. Таким образом, могут быть оценены как случайная, так и специфичная ошибка измерения.

К. Йореског проанализировал пример разделения тест-специфичной и ситуационно-специфичной дисперсий для модели с шестью переменными, которые измерялись в четыре различных временных момента [23]. Панельные данные, проанализированные в этой работе, были получены из большого исследования процесса взросления, где измерения осуществлялись по результатам тестов способности и успешности в 5, 7, 9 и 11 классах. К. Йореског предложил для каждого временного среза двухфакторное решение с двумя коррелирующими общими факторами — факторами вербальных и количественных способностей. Степень соответствия модели заметно улучшилась, когда к факторам способностей были добавлены тест-специфичные факторы, сквозные для всех временных моментов — по одному фактору для каждого из тестов. Оценивая компоненты дисперсии, автор обнаружил, что факторы способностей объясняют значимо большую долю изменчивости, в то время как тест-специфичные дисперсии были

 

119

 

сравнительно малы.

Модель множественных признаков и множественных методов. Лонгитюдные панельные модели, упомянутые в предыдущем разделе, являются частным случаем более общего подхода, позволяющего оценивать дискриминантную, конвергентную и конструктную валидность. Этот подход обычно называют моделированием множественных признаков и множественных методов (МПММ) [15]. Смысл МПММ заключается в том, что несколько различных признаков измеряется посредством нескольких инструментов или методов. Этот подход употребляется для определения истинных отношений среди признаков при наличии как дисперсии метода, так и случайной ошибки. Метод КФА был назван предпочтительным при работе с МПММ данными [17]. В ситуациях, когда дисперсии как признака, так и метода учитываются при планировании эксперимента, КФА может подтвердить существование факторов признаков и методов [23], [24]. Также используя КФА, исследователь может учесть коррелирующие ошибки. В нескольких работах обсуждались различные парадигмы и ограничения КФА МПММ моделей, позволяющих оценивать как конвергентную и дискриминантную валидность, так и искажения, вызываемые различными методами. Г. Марш утверждает, что в ситуации, когда факторы методов не могут быть четко определены, предпочтительнее не моделировать эти факторы как независимые, а рассматривать их как коррелирующие ошибки измерения [29].

Рис. 2 представляет собой схематическое представление гипотетической МПММ модели, тестирующей конвергентную и дискриминантную валидность десяти измерений трех признаков: тревожности, депрессии и гневливости [11]. Три фактора методов также присутствуют в модели: самоотчет, родительская и учительская оценки. Дискриминантная валидность может быть оценена путем анализа величины корреляций между факторами признаков.

Очевидно, что исследователю следует ожидать какую-то степень корреляции между различными психологическими состояниями (неортогональность факторов); слишком большие корреляции, однако, будут свидетельствовать против способности тестов определять разные состояния. Конвергентная валидность может быть оценена при анализе нагрузок каждого из тестов на факторы признаков. Факторы методов объясняют разделенную дисперсию, возникающую за счет схожих методических характеристик разных тестов.

Д. Коул проанализировал несколько примеров использования полного и неполного МПММ дизайнов в клинических исследованиях [17]. Он показал, реанализируя результаты, полученные другими авторами, что его находки в основном подтвердили исходные модели и предоставили большое количество ценных второстепенных заключений. Одним из наиболее интересных и полных примеров, разработанных Коулом, является его переоценка данных из исследования по валидизации детских тестов гневливости и депрессии. Эти два конструкта были измерены при использовании 8 инструментов, причем среди методов были самоотчет, оценивание одноклассниками и учителями и ранжирование учителями. Модель, включающая два коррелирующих фактора признаков и три коррелирующих фактора методов (самоотчет, оценивание и ранжирование), была найдена лучшей среди перебранных моделей. Тот факт, что гневливость и депрессия не показали значимых корреляций, был проинтерпретирован как свидетельство дискриминантной валидности тестов. Конвергентная валидность была продемонстрирована частично, поскольку, несмотря на то, что большинство индивидуальных измерений показали значимые ассоциации с соответствующими факторами признаков, одна из ассоциаций была значительно меньше, чем другие, а другая имела противоположный знак.

Разрабатывая технику использования концепции МПММ, Дж. Дж. Стейн,

 

120

 

Рис. 2. Схематическое представление МПММ КФА модели. Актуальные переменные представлены прямоугольниками, латентные переменные — овалами. В модель входят три фактора признаков (тревожность, депрессия и гневливость) и три фактора методов (родительская и учитель екая оценки и самоотчет). Остаточные ошибки на диаграмме не показаны.

 

М. Ньюкомб и П. Бентлер выделили среди моделируемых латентных измерений частоту, количество использования наркотических и опьяняющих веществ (НОВ), субъективное восприятие степени использования НОВ, интенсивность нарушения различных типов деятельности, вызванных НОВ, и употребление специфических НОВ. Факторы, описывающие употребление специфических НОВ, рассматривались как аналоги методических факторов, а более общие факторы использования НОВ — как факторы черт. Другие примеры использования МПММ КФА приемов включают оценку валидности самоотчета об употреблении алкоголя и других НОВ путем разделения четырех методов сбора данных и выделение факторов поддержки ровесников и семьи, оцениваемых тестами одиночества, социальной поддержки и социальной материальной помощи [34].

Одной из главных проблем при использовании МЛСУ для оценивания надежности и валидности является игнорирование статистических и теоретических допущений, лежащих в основе этого метода. Например, использование техники максимального правдоподобия, используемой обычно в МЛСУ, подразумевает, что анализируемые переменные распределены нормально [11]. Кроме того, в случае работы с панельной лонгитюдной моделью, феномен истощения выборки (отказ испытуемых

 

121

 

от дальнейшего участия в исследовании), может повлиять на качество и психометрические характеристики данных, так как возможно появление различного рода искажений и изменение параметров репрезентативности. Проблемы также могут возникнуть с размером и структурой выборки, которые могут оказаться неадекватными для решения задач стандартизации и валидизации. Необходимо также помнить о возможности появления ситуаций, когда используется слишком мало индикаторов латентных переменных, что может привести к неспособности однозначно идентифицировать модель.

Д. Коул [17] рекомендует использование КФА при решении задач валидизации тестов, но подчеркивает, что качество оценок, полученных путем применения КФА, не может быть лучше, чем характеристики эмпирических данных, т. е., если моменты распределения переменных, задействованных в анализе, не соответствуют моментам нормального распределения, оценки валидности и надежности, во-первых, будут невысоки, а во-вторых, неадекватны. Кроме того, понятно, что если модель была специфицирована неправильно, то оценки также могут не соответствовать действительности. В дополнение к вышесказанному, читатель должен быть предостережен против формулирования любого рода заключений на основе post hoc модификаций тестируемой модели. Кросс-валидизация, проведенная при наличии двух разных выборок, представляет собой надежный способ подтверждения того, что в анализе не происходит капитализации шанса, особенно в ситуации, когда в модель включены остаточные дисперсии коррелирующих ошибок.

 

МОДЕЛИ ЛАТЕНТНЫХ ПУТЕЙ

 

Выше обсуждались два основных типа моделей, используемых в рамках МЛСУ. Первая группа включает модели, близкие по смыслу к регрессионным процедурам, описывающим взаимоотношения между измеряемыми переменными. В подобного рода моделях «ненаблюдаемые» (латентные) переменные используются для обозначения ошибок в уравнениях. Автор предполагает, что этот тип моделей хорошо знаком читателям из курсов по статистике и поэтому не анализирует их подробно[5]. Вторая группа моделей уходит своими корнями в традиции КФА, придуманного для исследования связей между латентными и измеряемыми переменными, но не уделяющего, как известно, ни малейшего внимания влиянию одной латентной переменной на другую. Именно этой группе моделей было уделено особое место в силу относительной ее неизвестности и немногочисленности попыток применения КФА в рамках русской психологии.

Модель латентных путей (МЛП), кратко затрагиваемая в этом разделе, представляет собой синтез двух вышеупомянутых моделей. МЛП состоит из двух частей: измерительной модели, отражающей структуру взаимоотношений между измеряемыми и латентными переменными, и модели латентных переменных, представляющей природу взаимодействий между латентными переменными. Модель латентных путей представляет собой наиболее общую модель в рамках МЛСУ. Все модели, описанные выше, являются частными случаями этой наиболее общей модели.

Модель латентных путей позволяет решать задачу, называемую многими исследователями (см. например, [30]) важнейшей задачей МЛСУ — с помощью этой модели исследователи могут тестировать причинно-следственные гипотезы на неэкспериментальных данных. Под неэкспериментальными в данном случае понимаются данные, собранные не в лабораторных условиях,

 

122

 

Рис. 3. Иллюстрация применения модели латентных путей

 

где экспериментатор может манипулировать переменными и проверять гипотезы экспериментальным путем, а в «экологически валидных» ситуациях, где исследователь выступает скорее в роли наблюдателя и протоколиста.

В качестве иллюстрации двухкомпонентности модели латентных путей рассмотрим пример, который должен показаться близким и понятным многим специалистам по возрастной психологии. На рис. 3 изображены каузальные отношения между величиной IQ матери и ребенка, где при первом измерении исследуемые дети были 27-месячными, при втором — их возраст был приблизительно 45 месяцев. Численные значения для модели были выбраны в соответствии с данными на 90 испытуемых [36]. Двунаправленная стрелка и ассоциируемое с ней численное значение означают, что в момент измерения 1 корреляция между значениями IQ матери и ребенка была 0,46 и исследователи [22] не предполагают наличия причинно-следственной связи между этими переменными. Напротив, однонаправленные стрелки, идущие к переменной IQ ребенка, в момент измерения 2, означают наличие каузальных эффектов. Исследователи предполагают, что величина IQ ребенка в момент измерения 2 определяется величиной IQ ребенка и 10 матери в момент измерения 1 и, наконец, величиной помехи g, которая, согласно предположениям исследователей, не коррелирует с двумя вышеназванными переменными. Переменная g отражает влияния всех переменных, которые также детерминируют величину 10 ребенка, но остались за пределами рассматриваемой модели. Численные значения, ассоциируемые с каждой из однонаправленных стрелок, соответствуют величинам каузальных эффектов. Например, стрелка от переменной, обозначающей величину IQ матери, ассоциируется с эффектом размерностью 0,23 единицы. Это значит, что если бы величина IQ матери в момент измерения 1 была бы на 1 больше, чем это было в реальности, а величина IQ ребенка в момент измерения 1 и величины помехи остались бы прежними, наблюдалось бы увеличение значения IQ ребенка на 0,23 единиц в момент измерения 2. Читатель может применить подобную же схему для интерпретаций численных значений однонаправленных стрелок, идущих от помехи и величины IQ ребенка. Эта модель

 

123

 

представляет собой вариацию на тему традиционных регрессионных моделей и составляет ту часть модели латентных путей, которая называется моделью латентных переменных.

Теперь рассмотрим (рис. 4) структуру взаимоотношений между актуальными и латентными переменными, задействованными в модели. Представим, что значения IQ матери и ребенка измерялись посредством двух компонентов — вербального и невербального у матерей и вербального и моторного у детей. Каждое из этих измерений имеет свою независимую степень надежности, соответствующую величинам факторных нагрузок на латентные переменные интеллекта и отраженную в численных значениях, ассоциирующихся с однонаправленными стрелками, идущими от латентных конструктов к актуальным переменным. Эта модель представляет собой измерительную часть модели латентных путей.

Таким образом, рис. 5 отражает объединение двух моделей в одну и является примером МЛП. Напомним читателю, что идеология измерительной части модели родственна идеологии КФА, в то время как модель латентных переменных есть не что иное, как регрессионная модель, включающая латентные конструкты.

В одной из первых нейропсихологических работ, использовавших МЛСУ, А. МасИнтош и Ф. Гонзалес-Лима [31] продемонстрировали использование структурного моделирования для исследования функциональных связей между структурами мозга, формирующими слуховую систему. Три группы крыс изучались в разных экспериментальных условиях. В данном случае проводящие пути (аналоги структурных регрессионных путей в статистическом представлении модели) были уже известны из анатомии. Предметом интереса в данном исследовании являлись величина влияния каждого из проводящих путей мозга и изменение их взаимодействий в разных экспериментальных условиях. Меры степени соответствия были использованы как относительные показатели того, насколько ковариационные матрицы могут быть объяснены анатомией мозговых структур, вовлеченных в слуховую систему. Авторы описали результаты, касающиеся взаимодействия структур мозга, которые не были очевидны без использования МЛСУ анализа.

МЛП является, пожалуй, наиболее

 

 

Рис. 4. Компонент ЛМП, представляющий собой измерительную модель

Каждая из латентных перемен, задействованных в модели, была измерена двумя актуальными переменными. IQ матери измерялось посредством вербального (VIQ) и невербального (PIQ) интеллекта, IQ ребенка — ментальным (Ml) и моторным (MotI) индексами. Коэффициенты (l₁—l₆) представляют коэффициенты надежности, а коэффициенты (d₁—d₆) — измерительные ошибки.

 

124

 

Рис. 5. Полная модель латентных путей, объединяющая измерительную модель и модель латентных переменных

 

популярной моделью с точки зрения количества написанных о ней статей и монографий. Читатель, заинтересованный в том, чтобы узнать больше об этом типе моделей, может обратиться к книге К. Боллена [13].

 

МЛСУ: ЗА И ПРОТИВ

 

1. Исследователь не может напрямую ответить на вопрос о причинах и следствиях, независимо от того, работает ли он в рамках экспериментального или неэкспериментального исследования и являются ли статистические приемы, используемые исследователем, традиционными или модернистскими. Перед погружением в сложности и ограничения МЛСУ, исследователю следует быть уверенным в том, что никакой другой традиционный метод, позволяющий тестировать гипотезы о причинно-следственных связях и требующий жестких допущений, не способен решить задачи, стоящие перед работой.

2. Реальной ценностью любого исследования является разработка теоретической канвы работы. Статистический метод, применяемый при анализе результатов и проверке гипотез, не должен являться, если только речь не идет о методической работе, самоцелью исследования, как, к сожалению, это часто случается при использовании МЛСУ. При проверке причинно-следственных гипотез авторы порой забывают, что задачей исследования является попытка представить теоретическое объяснение эмпирических данных, а следствием — использование МЛСУ, а не наоборот.

3. Аккуратная операционализация конструктов и переменных, использованных в исследовании, и сбор данных высокого качества являются началом начал любого исследования. Никакая статистическая методология, к сожалению, не предоставляет возможности делать надежные заключения на основе плохих данных. МЛСУ предоставляет возможность изолировать ошибку измерения и другие компоненты остаточной дисперсии, улучшая тем самым достоверность измерения латентных переменных, однако следует помнить, что качество данных не может быть исправлено даже с помощью МЛСУ.

4. Мощность МЛСУ основывается на: а) ограничивающих и упрощающих модель допущениях; б) больших выборках испытуемых. Адекватность и полезность применения методов МЛСУ становятся сомнительными в условиях, когда ограничивающие статистические допущения не соблюдаются или исследователь

 

125

 

работает с маленькой выборкой испытуемых.

5. Математическая и статистическая элегантность МЛСУ может «навести тень на плетень» и затемнить проблемы, присущие как методам, так и теоретическим гипотезам исследования. В этой связи исследователь, осуществляющий поиск адекватной модели и применяющий при этом сложные статистические приемы, должен периодически проводить «тест на реальность», переводя статистические находки на простой язык и убеждаясь в том, что он все еще может объяснить и интерпретировать происходящее с его моделью.

6. Модели нельзя сконструировать без упрощающих допущений. Это неизбежно и не несет серьезных статистических последствий при условии, что все допущения четко сформулированы. Важно понимать, что если набор данных соответствует ожидаемым значениям, вытекающим из определенной модели, это еще не доказывает, что построенная модель адекватно описывает реальную ситуацию. В дополнение к тому факту, что найдена модель, соответствующая эмпирическим данным в определенной степени, должны быть исключены все другие модели.

 

1. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEB Transactions and Automatic Control AC-19. 1974. P. 716-723.

2. Anderson J. C., Gerbing D. W. Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach // Psychol. Bull. 1988. 103. P. 411-423.

3. Baumrind D. Specious causal attributions in the social sciences: The formulated stepping-stone theory of heroin use as exemplar // J. Personality and Social Psychol. 1993. 45. P. 1289-1298.

4. Bender P. M. Linear systems with multiple levels and types of latent variables // Joreskog K. G., Wold H. (eds.) Systems under indirect observation: causality, structure, prediction. Amsterdam: North-Holland, 1982.

5. Bender P. M. Structural modeling and psychometrika: an historical perspective on growth and achievements // Psychometrika. 1986. 51. P. 35-51.

6. Bender P. M. Drug use and personality in adolescence and young adulthood: Structural models with non-normal variable // Child Devel. 1987. 58. P. 65-79.

7. Bender P. M. EQS structural equations program manual. Los Angeles: BMDP Statistical Software, 1989.

8. Bender P. M., Bonnet D. G. Significance tests and goodness of fit in the analysis of covariance structures // Psychol. Bull. 1980. 88. P. 588-606.

9. Bender P. M., Mooijaart A. Choice of structural model via parsimony: A rationale based on precision // Psychol. Bull. 1989. 106. P. 315-317.

10. Bender P. M., Newcomb M. D. Personality, sexual behavior and drug use revealed through latent variable methods // Clin. Psychol. Rev. 1986. 6. P. 363-385.

11. Bender P. M., Stein J. A. Structural equation models in medical research // Statistical Methods in Medical Research. 1992. 1. P. 159-181.

12. Bender P. M., Weeks D. G. Linear structural equations with latent variables // Psychometrika. 1980. 45. P. 289-308.

13. Bollen K. A. Structural equations with latent variables. New York: Wiley, 1989.

14. Buncher С. R., Succor P. A., Dietrich K. N. Structural equation modeling in environmental risk assessment // Environmental Health Prospetives. 1991. 90. P. 209-213.

15. Campbell D. Т., Fiske D. W. Convergent and discriminant validation by the multitrait-multimethod matrix // Psychol. Bull. 1959. 56. P. 81-195.

16. Cliff N. Some cautions concerning the application of causal modeling methods // Multivariate Behavioral Research. 1983. 18. P. 115-126.

17. Cole D. A. Utility of confirmatory factor analysis in test validation research // J. Consult. and Clin. Psychol. 1987. 55. P. 584—594.

18. Connell J. P. A multidimensional measure of children's perception of control // Child Devel. 1985. 56. P. 1018-1041.

19. Duncan О. D. Introduction to structural equation models. New York: Academic Press. 1975.

20. Freedman D. A. Statistics and the scientific method // Mason W., Fienberg S. (eds.) Cohort analysis in social research. New York: Springer. 1985.

21. Fransic D. J. An introduction to structural equation models // J. Clin. Exp. Neuropsychology. 1988. 10. P. 623—639.

22. Gollob H. F., Reichardt С. S. Taking account of time lags in causal models // Child Devel. 1987. 58. P. 80-92.

23. Joreskog К. С. Analysing psychological data by structural analysis of covariance matrices // Magidson J.. (ed.) Advances in factor analysis and structural equation models. Lanham, MD: University Press of America, 1979.

24. Joreskog K. G. Statistical models and methods for analysis of longitudinal data // Magidson J. (ed.) Advances in factor analysis and structural equation models. Lanham, MD: University Press of America, 1979.

25. Joreskog К. С., Sorbom D. LISREL 17, a guide to the program and applications. Chicago: SPSS, 1988.

26. Heath A. C. el al. Testing hypotheses about direction of causation using cross- sectional family data // Behav. Genet. 1993. 23. P. 29-50.

 

126

 

27. Loehlin J. С. Latent variable models. An introduction to factor, path, and structural analysis. Hillsdale, NJ: Lawrence Eribaum Associates, 1987.

28. Lord F. M., Novick M. E. Statistical theories of mental test scores. Reading, MA: Addison-Wesley, 1968.

29. Marsh H. W., Balla J. R., McDonald R. P. Goodness-of-fit indexes in confirmatory factor analysis: the effect of sample size // Psychol. Bull. 1988. 103. P. 411—423.

30. Martin J. A. Structural equation modeling: A guide for the perplexed // Child Devel. 1987. 58. P. 33-37.

31. McIntosh A. R., Gonzalez-Lima F. Structural modeling of functional neural pathways mapped with 2-deoxyglucose: Effects of acoustic startle habituation on the auditory system // Brain Research. 1991. 547. P. 295—302.

32. Millsap R. E., Everson H. Confirmatory measurement model comparisons using latent means // Multivariate Behavioral Reseach. 1991. 26. P. 479-497.

33. Morris R. J., Bergan J.R., Fulginiti J. V. Structural equation modeling in clinical assessment research with children // J. Consult. Clin. Psychol. 1991. 59. P. 371-379.

34. Newcomb M. D., Bentler P. M. Loneliness and social support: A confirmatory hierarchical analysis // Personality Social Psychol. Bull. 1986. 12. P. 520—535.

35. Raffalovich L. E., Bohmstedt G. W. Common, specific, and error variance components of factor models: Estimation with longitudinal data // Sociological Methods and Research. 1987. 15. P. 385-405.

36. Scarr S. Constructing psychology: Making facts and fables for our times // Am. Psychologist. 1985. 40. P. 499-512.

37. Wheaton B. et al. Assessing reliability and stability in panel models // Heise D. R. (Ed.) Sociological methodology. San Francisco: Jossey-Bass, 1977.

38. Wright S. On the nature of size factors // Genet. 1918. 3. P. 367—374.

 

Поступила в редакцию 28.IX 1993 г.