83

 

ТЕМАТИЧЕСКИЕ СООБЩЕНИЯ

 

ГАРМОНИЯ И ТВОРЧЕСТВО

 

А. И. КОЛКОВ

 

Понятие гармонии древнее. Ни один из великих мыслителей древности не обходил стороной проблему гармонии, вкладывая в нее каждый свое, но в общем видя в гармонии единство, совершенство, соразмерность и противоречивость окружающего мира. Идею гармонии в наибольшей степени впитал в себя основной закон диалектики — единства и борьбы противоположностей.

В настоящее время все больше проявляется тяга к обобщениям — так называемым системным явлениям. И, вероятно, вернуться в связи с этим к понятию гармонии на новом качественном уровне просто необходимо.

Однако идея гармонии в научном плане реализуется пока еще очень слабо. По нашему мнению, это связано с двумя причинами. Во-первых, из-за слабой формализации понятия гармонии. Во-вторых, из-за представления гармонии как чего-то совершенного, но застывшего, неизменчивого. Между тем гармонию нужно рассматривать в движении, развитии и в связи с этим использовать понятие гармонического развития. Что же касается первой причины, то здесь естествен вопрос: возможно ли все-таки алгеброй (числом) мерить гармонию? Идея универсальной меры, дошедшая до нас со времен Пифагора, очень заманчива, она неоднократно высказывалась многими учеными, но мир так сложен и разнообразен, что надеяться на универсальную меру кажется немыслимым. Однако, с другой стороны, мир одновременно един, и возможность создания обобщенной теоретической его модели кажется не менее естественной. Ею может быть модель гармонического развития мира.

Соотношение порядка и хаоса всегда считалось главной характеристикой гармонии. Наверное, в этом направлении и нужно искать меру гармонии. Во времена Пифагора, да и гораздо позже, хаос мерить не умели. В наше же время мера хаоса и порядка есть энтропия. Это уникальное понятие позволяет дать оценку таким сложнейшим категориям, как информация, структура, организация. В связи с неоднозначным понятием энтропии поясним, что энтропия в данной работе определялась по формуле Больцмана — Шеннона.

 

При изменении соотношения частей от p1 = p2 = p3 = …. pn  до  p1 = 0, p2 = 0, p3 =0 … pn = 0. Энтропия системы изменяется соответственно от H = максимум до H =нуль. Максимальное значение энтропии зависит от числа различных элементов (алфавита) системы. Для характеристики гармоничности системы введем функцию, выражающую соотношение хаоса и порядка:

 

 

 

Числитель данной функции H выражает меру неупорядоченности системы. В знаменателе отражена мера упорядоченности, структурности системы.

 

84

 

 

Выразим данную функцию графически (рис. 1). Функция Fгарм = f (Н) показывает, что гармоничность и организованность взаимосвязаны нелинейно. Организованность, изменяясь от полного упорядочивания (Н = 0) до полного хаоса (Н =макс.), меняет функцию гармоничности от нуля до бесконечности. Встает вопрос: а каково идеальное значение гармонической функции? Крайние значения этой функции «нуль» и «бесконечность» явно не подходят для идеала, так как они соответствуют предельным значениям организованности: застывшему, неизменяющемуся миру и полному хаосу.

Интуитивно (да и из самой идеи гармоничности как соотношения хаоса и порядка) функция гармоничности должна иметь какое-то промежуточное значение. Для того чтобы найти это значение, необходимо иметь дополнительное условие — дополнительную функцию, которая бы определенным, «гармоническим образом», поделила функцию гармоничности и определила бы идеал гармоничности, то единственное, предельное значение, ту универсальную меру организованности, к которой стремилась бы любая система в своем непрерывном движении к совершенству. В качестве такой функции возьмем соотношение

 

называемое функцией избыточности. Эта зависимость характеризует функциональную сторону организованности, т.е. соотношение продуктивности и репродуктивности процессов. Изобразим функцию избыточности графически (рис. 2). R = f (H) показывает, что при энтропии системы, равной нулю, процессы, протекающие в ней, репродуктивны, т. е. полностью повторяют сами себя. При максимальной энтропии системы репродуктивность равна нулю, т. е. все процессы неповторяемы, уникальны. В реальных процессах избыточность принимает промежуточное значение от нуля до единицы. Совместим обе рассмотренные функциональные зависимости (рис. 3).

Совмещение функций показывает, что они пересекаются в точке К. Можно сказать, что функция R = f (H) делит определенным образом функцию Fгарм = f (Н) на две пропорциональные части — отношения хаотичности (правая часть) и упорядоченности (левая часть) системы. Для определения значений координаты точки К решим совместно уравнения:

 

 

Решение дает следующие значения:

 

Fгк = Rк = 0,618

Hк = 0,382∙Hмакс_.

 

Характерно, что значение Fгк = Rк = 0,618 не зависит от алфавита системы. Гармоничность может быть достигнута и в системе семи цветов, и в системе 33 букв, т. е. гармоничность достижима в любой системе и не зависит от элементов, из которых она состоит. Для упрощения сравнения различных

 

85

 

систем по степени их гармоничности выразим энтропию в относительных единицах, для чего поделим Н на Hмакс., тогда Hк будет независимо от выбора алфавита и равно 0,382. Значения Fгк, Rк и Hк в точке К равны «золотому сечению», что подтверждает нашу первоначальную мысль о поиске идеала в функции гармоничности. Следует отметить некоторые особенности функции гармоничности и ее взаимодействия с функцией избыточности. Идеал гармоничности сдвинут в область повышенной упорядоченности, он неоднороден по своему составу, причем чем более беден алфавит, тем сильнее должна быть выражена неоднородность. Соотношение, соответствующее «золотому сечению» гармонической функции, асимметрично. Эти особенности характеризуют гармоничность как универсальную функцию, определенные свойства которой опираются на фундаментальные основы из самых различных областей знания — философии, математики, кибернетики.

 

Рис. 4.

 

Принципиальное значение имеет вопрос о том, не противостоит ли гармония развитию и какой смысл вкладывается в понятие гармонического развития. Чтобы это понятие было более актуализировано, рассмотрим обобщенную информационную модель развития (рис. 4). За начало развития примем хаотическое состояние системы с максимальной энтропией. Процесс развития будем рассматривать как состоящий из двух составляющих — эволюционной и революционной. Горизонтальные сечения информационной модели А1; А2; А3; А4 представляют собой различные этапы развития с разными алфавитами. При этом А4 > А3 > А2 > А1. Алфавит включает в себя набор символов, понятий и соотношений между ними. Рассмотрим механизм функционирования модели. Как уже было отмечено, начальное состояние модели — максимальная энтропия. Затем на уровне алфавита А1 идет уменьшение энтропии. Уменьшение энтропии и, соответственно, повышение уровня упорядоченности идет эволюционно до точки Нг1 (гармонической точки). Точка Нг1 является точкой бифуркации, в которой процесс развития качественно меняется. Он либо совершает скачок на следующий уровень с алфавитом А2 > А1 и таким образом обеспечивает свой дальнейший процесс развития, либо переходит в точку Нд1 эволюционно и система становится настолько низкоэнтропийной, что она уже не способна совершенствоваться и удел ее только разрушение (смерть). Система, совершившая революционный скачок, перейдя на следующий уровень с алфавитом А2, автоматически повышает уровень энтропии с гармонического до Н2 > Нг1. С уровня энтропии Н2  до уровня энтропии Нг1 идет эволюционный процесс развития с использованием алфавита А2. Затем в точке Нг2 совершается процедура выбора дальнейшего развития — революционного

 

86

 

либо эволюционного. В дальнейшем процедуры периодически повторяются. Прекрасно понимая, что данная модель в большой степени условна и не охватывает многие реальные процессы развития, проиллюстрируем действие модели на конкретном примере.

 

Рис. 5.

 

Развитие растительного мира проходит те же этапы, что и в рассматриваемой информационной модели — эволюционные изменения сменяются революционными скачками и наоборот. Довольно естественно предположить, что рассматриваемые этапы развития связаны определенным образом с формой растений. То, что форма растения отражает этапы его развития, в общефилософском смысле бесспорно, но вот как это проследить конкретно и в каких реальных предъявлениях формы? Ведь они так многолики и многогранны. Возьмем одно из проявлений формы растения, ее соотношение с окружающим пространством. Каким образом растение или его часть (например, лист) заполняет окружающее его пространство? Во-первых, что при этом понимать под окружающим пространством? Ведь оно по отношению к растению безгранично, и его явно следует каким-то образом ограничить. Ограничим по принципу минимакса, т. е. растению принадлежит та минимальная сфера, которая проходит через наиболее удаленные точки растения или его части. Возьмем часть растения (папоротника) — лист. Определим крайние точки листа и опишем вокруг них окружность (рис. 5). Соотношение поверхности листа с окружающим его пространством (кругом) и будет рассматриваться как формогармоническое соотношение частей этого растения. Нас интересует здесь организационная сторона этого соотношения, выраженная в энтропийной мере. Затем разобьем все пространство круга на квадраты и закодируем свободное пространство буквой А, а вошедшие в контур листа квадраты — буквой В. Запишем последовательность кодов квадратов как сообщение АААА ВВ... Подсчитать энтропию данного сообщения уже дело техники, и она выдает результат Нотн = 0,472. Полученный результат отличается от гармонического значения энтропин Нотн = 0,382, но ведь мы взяли внешний контур листа папоротника, а у него есть еще зазоры внутри листа, и если их учесть, то значение энтропии будет приближаться к «золотому сечению». К тому же здесь вряд ли уместна большая точность, так как имеется довольно много дополнительных «накладок». И одна из них заключается в том, что это уже не тот папоротник, из которого произошли самые разнообразные его потомки. Но все-таки это папоротник... И значение энтропии совсем близко от гармонического идеала, точки революционного скачка в процессе развития растительного мира. В то же время эта характеристика у листа березы, клена, тополя приблизительно равна Нотн = 0,9. Это дает возможность по организации формы растения характеризовать этапы его развития, прогнозировать его будущее, воздействовать на ход развития и т.д.

 

*

 

Одним из сложнейших и интереснейших вопросов гармонического развития является взаимодействие гармонии и творчества. Это взаимодействие можно рассматривать от полностью согласованного до противостоящего. И действительно, если рассматривать природу как идеал гармонии,

 

 

87

 

...невозмутимый строй во всем,

созвучье полное в природе...

(Ф. И. Тютчев),

то не является ли любое человеческое творчество нарушением гармонии? Такое мнение особенно злободневно в наше время — время глобального человеческого творчества, когда его результаты часто приводят к очевидным дисгармоническим последствиям. Ну а как же относиться к таким человеческим творениям, как петергофские фонтаны, египетские пирамиды, космические корабли? Неужели все это дисгармония?

Трудно поверить. Может быть, для того чтобы разобраться в этом вопросе, нужно обратиться к самому понятию творчества. Под творчеством обычно понимается создание нового, ранее не существовавшего. Отдавая дань новизне, нельзя умалять в творчестве роль традиции, накопленного опыта. В связи с этим в данной работе под творчеством будет пониматься соотношение

 

Тв =        (4)

 

У А.П. Чехова есть слова о том, что и у музыкальной пьесы, и у дерева есть нечто общее, что то и другое создается по одинаково правильным простым законам, законам творчества. Мысль о творческой уникальности нравится нам, и мы пытаемся увидеть ростки творчества в самых разнообразных проявлениях — как природных, так и человеческих. Но обратимся к уже приведенной формуле (4). Что в ней понимается под новизной и традицией? Новизна — понятие очень сложное и, к сожалению, практически не определенное. Попытаемся дать собственное толкование этому понятию. Новизна всегда противостоит неопределенности. Действительно, представим мир абсолютно неизменяющимся. Нужна ли тогда была бы новизна? А зачем? Ведь все известно, повторяемо и не грозит никакими неожиданностями. Следовательно, новизна есть отражение неопределенности окружающего мира. Чем более неопределенен, изменчив окружающий мир, тем большую новизну несет он сам, и тем большую новизну должен создавать объект, находящийся под воздействием окружающей среды и вступающий с ней во взаимодействие. Все это, естественно, относится и к человеческому творчеству. Чем в более сложных, изменчивых условиях находится человек, общество, тем более должно быть развито его творчество.

Ну а для измерения изменчивости, степени упорядоченности существует мера — энтропия. Таким образом, новизна может быть измерена (косвенно, конечно) энтропией. А что же в данном случае представляет собой традиция? Вероятно, то, что дополняет неопределенность, неупорядоченность до хаоса, до полной дезорганизации, т.е. то, что в процессе развития уже стало порядком, правилом, законом, структурой. Итак, традиция — это разница между максимальной энтропией данной системы и ее фактической энтропией, характеризующей достигнутый уровень организованности. Чем выше фактическая энтропия, ближе к максимальному значению, тем структура, традиции слабее и наоборот. Таким образом, формула творчества приобретает следующий вид:

 

Тв =         (5)

 

Но ведь эта формула уже была, и ею выражалась функция гармоничности. Так что же это — единство содержания или механическое совпадение?

Мы считаем, что функция гармоничности и функция творчества совпадают. Отсюда следует обобщающий вывод: гармоническая система должна быть творческой, а творчество должно быть гармоническим. При всей общности процессов человеческое творчество вносит свои особенности; «...из потребности устранять хаос (т.е. потребности творчества) сформировалось и особое эмоциональное положительное отношение к чисто природным формам, в которых человек по аналогии со своей деятельностью научился «вычитывать» целесообразную организованность, упорядоченность природного

 

88

 

предмета, системную целостность его строения» [1; 56].

Естественно предположить, что и мера идеала гармоничности совпадает с мерой идеала творчества — «золотым сечением». Человеческий язык и его произведения являются наиболее распространенным творчеством, прошедшим сложные пути исторического развития. Логично предположить, что предельное значение энтропии языка стремится к идеалу гармонической функции. Исследования, проведенные академиком А. Н. Колмогоровым и его сотрудниками, показали, что энтропия среднестатистического русского текста (Нр.я.) примерно равна 1,9 ± 0,l бит/ букву [3; 275]. Это значение совпадает со значением, полученным при «золотом сечении» гармонической функции:

 

Fгарм =  =  = 0,618,

 

где Нмакс. — максимальная энтропия русского языка при 32 буквах алфавита, равная 5 бит/букву. Решая это уравнение, получим Нр.я. ==1,91 бит/букву. Возможность количественной оценки творческих результатов с помощью идеального значения гармонической и творческой функции позволяет ввести понятие энтропийно-гармонической нормы творчества (ЭГНТ).

Таблица 1

 

 

Таблица 2

 

 

С помощью ЭГНТ можно дать оценку различных творческих произведений из любой сферы человеческой деятельности — поэзии, музыки, изобразительного искусства и т.д. Произведения, энтропия которых ниже гармонического уровня, обладают излишним однообразием, монотонностью, эмоциональной бедностью, и, напротив, произведения, энтропия которых выше гармонического

 

Таблица 3

 

 

89

 

Таблица 4

 

 

уровня, излишне разнородны, расплывчаты, структурно слабо связаны.

Для проверки адекватности ЭГНТ был проведен ряд экспериментов по оценке музыкального и поэтического творчества. Для взятых в эксперименте музыкальных и поэтических произведений была вычислена относительная энтропия первого порядка. Энтропия стихотворений определялась по печатному тексту, а музыкальных произведений — при проигрывании их с грампластинок. Затем на основании рассчитанных значений энтропии и сравнения их с ЭГНТ произведения были проранжированы, т.е. оценены. При этом чем ближе значения рассчитанной энтропии к гармоническому уровню, тем выше оценка. Результаты оценки сведены в табл. 1.

Экспертам предлагалось проранжировать представленные им произведения по степени их эмоционального воздействия. Результаты экспертных оценок стихотворений в группе экспертов из 15 человек представлены в табл. 2.

При увеличении числа экспертов их оценка приближается к расчетной.

Музыкальные произведения оценивались в двух экспертных группах. Результаты экспериментов представлены в табл. 3.

В другом эксперименте были взяты пять стихотворений одного автора (А.С. Пушкина). Названия стихотворений и их энтропийно-гармоничные оценки приведены в табл. 4. Анализируя столбцы 5 и 7 табл. 4, видим, что модуль приращения суммарной ранговой оценки коррелирует с приращением относительной энтропии стихотворений. Это дает основание предполагать, что эксперты чувствуют энтропийную разницу стихотворений и в зависимости от ее величины отдают свое предпочтение тому или иному произведению (табл. 4).

Обобщая полученные результаты по приведенным экспериментам, можно сделать следующие выводы:

исследованные виды творчества имеют общую энтропийно-гармоническую структуру, которую можно оценить и проанализировать с помощью ЭГНТ;

человек обладает энтропийным чувством, которое может быть положено в основу управления процессами творчества.

Представляет определенный интерес возможность, использования энтропийно-гармонического структурирования в социально-экономической жизни общества. Здесь потребности в «разумных» гармонических решениях огромны. В настоящее время это особенно остро касается экологических проблем, проблем человеческой деятельности, духовного и физического здоровья и т.д.

 

90

 

Наверное, в наше время идеал коммунизма — создание гармоничной личности — должен распространяться не только на человека, но и на все общество в целом, гармонизацию планов его развития, взаимодействия общества с природой. Тем более, что гармоничная личность не может существовать в дисгармоническом обществе. И если история дарила таких людей человечеству, то они входили с обществом в серьезное противоречие.

 

1. Безмоздин Л. Н. Художественно-конструктивная деятельность человека. Ташкент, 1975. 243 с.

2. Седов Е. А. Эволюция и информация. М., 1976.

3. Сороко Э. М. Структурная гармония систем. Минск, 1984. 214 с.

4. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. М., 1973. 511 с.

 

Поступила в редакцию 3.VI 1987 г.