Вы находитесь на сайте журнала "Вопросы психологии" в девятнадцатилетнем ресурсе (1980-1998 гг.).  Заглавная страница ресурса... 

97

 

О ЧЕТКОСТИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОНЯТИЙ

 

К.К. ГОМОЮНОВ

 

Как известно, главным источником информации при обучении являются учебные тексты [6; 17]. Поэтому важнейшим средством повышения качества преподавания является совершенствование учебных книг. В последние годы на эту тему написано и сказано много интересного и полезного (сборники «Проблемы школьного учебника», статьи в журнале «В мире книг» в 1980 г., конференции по проблемам вузовского учебника, «круглый стол» в журнале «Вопросы психологии» и др.). Но одна из важных тем осталась нераскрытой. Речь идет об анализе содержания и формы учебных текстов с целью обнаружения, устранения и предупреждения ошибок. Проиллюстрирую несколькими примерами, что это отнюдь не псевдопроблема.

Недавно третьим изданием вышло учебное пособие для слушателей подготовительных отделений вузов и лиц, занимающихся самообразованием [11]. Попытаемся понять, используя текст пособия, что такое энергия. Из контекста на с. 18 мы узнаем, что «энергия» — физическая величина, на с. 96 — «мера», а на с. 101 — «характеристика». Кроме того, относительно электрического заряда на с. 214 сказано, что это — «свойство», а на с. 215 — «характеристика». Таким образом, связанными между собой оказываются четыре термина: физическая величина, мера, характеристика и свойство. Если это — одно и то же, то зачем четыре слова, если же нет, то в каких отношениях между собой находятся обозначаемые ими понятия? Ответа мы не находим. Но это не все. На с. 102 читаем: «Общая формулировка закона сохранения и превращения энергии: энергия не создается и не исчезает, а лишь передается от одного тела к другому или превращается из одной формы в другую в равных количествах». Что же «не создается, не исчезает, передается,

 

98

 

превращается»? Величина, мера или характеристика?

Попытаемся выяснить значения названных терминов по другим книгам. Открыв Большую Советскую энциклопедию (3-е издание), мы узнаем, что мера — это философская категория, а характеристика — взаимосвязь переменных, определяющая состояние технического объекта, выраженная в виде текста, таблицы, математической формулы, графика и т.п. Возьмем ГОСТ 16263—70 «Метрология. Термины и определения». В нем определено понятие «физическая величина» (п. 2.1): «Свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам... но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта». В философском словаре найдем, что свойство — сторона предмета, обусловливающая его различие или сходство с другими предметами; свойства вещей присущи самим вещам, т.е. объективны [20]. Следовательно, делаем мы вывод, поскольку физические величины — разновидность свойств, они присущи самим вещам, т.е. объективны... Но вместе с тем читаем: «Таким образом, физические величины — это не сама действительность, а принятый в физике способ описания физической реальности» [3; 71].

Итак, учащийся даже не в состоянии понять, что означает термин «физическая величина». А ведь обозначаемое им понятие имеет наиважнейшее значение в физике и всех других точных науках, так как именно через указание связей величин сформулированы законы этих наук.

Подобные противоречия, неточности, недоговоренности отнюдь не исключение, а правило. Они свойственны почти всем учебным книгам, научно-популярной литературе, монографиям и даже нормативным документам (терминологическим ГОСТам, академическим сборникам рекомендуемых терминов). Чтобы не показаться голословным, приведу еще один, на мой взгляд, впечатляющий пример. Известный механик академик А.Ю. Ишлинский считает, что силы инерции фиктивны (см., например, предисловие в книге [10], с. 4). Другой видный механик — академик Л.И. Седов утверждает прямо противоположное: силы инерции реально существуют [16; 7—8].

Против такого положения вещей учителя почти бессильны. Во-первых, многие из них о существовании ошибок не подозревают. Во-вторых, большинство даже опытных преподавателей не владеют методами поиска и устранения подобных противоречий, неточностей или ошибок. В-третьих, если даже преподаватель обнаружит ошибку и предложит правильное объяснение, то оно будет противоречить написанному в учебниках. Следовательно, свою находку он не сможет излагать учащимся: им предстоит сдавать вступительные экзамены в вузы, а члены экзаменационных комиссий с правильной точкой зрения незнакомы.

Представляется, что главной причиной возникновения ошибок является недооценка естественниками и представителями технических наук роли философии и некоторых гуманитарных знаний в анализе и упорядочении содержания и формы текстов. Постараюсь обосновать этот тезис, воспользовавшись уже приведенными и новыми примерами.

И А.Ю. Ишлинский, и Л.И. Седов аргументируют свою точку зрения в рамках классической механики, науки, существующей, как известно, 300 лет. Почему же они не могут прийти к согласию? Дело в том, что методы анализа понятий — предмет не механики (или любой другой конкретной науки), а философии. Полемизируя с Гельмгольцем, Ф. Энгельс писал: «Но, может быть, удастся показать, что там, где дело идет о понятиях, диалектическое мышление приводит по меньшей мере к столь же плодотворным результатам, как и математические выкладки» [1; т. 20; 408]. Этой же точки зрения придерживался В.И. Вернадский [4; 76, 137].

Методологические знания, необходимые для анализа и коррекции учебных текстов, содержатся не только в философии, но и в таких науках, как психология, педагогика, логика, терминоведение, теория определений, лингвистика,

 

99

 

семиотика. К сожалению, многие преподаватели, в том числе авторы учебников, не владеют материалом этих наук, и этот материал не является составной частью фундамента их профессиональных знаний и умений. Ситуация здесь сходна с той, о которой В.И. Ленин говорил в 1922 г. на XI съезде партии: «...А он, ответственный коммунист и преданный революционер, не только этого не знает, но даже не знает и того, что этого не знает» [2; т. 45; 82].

В одной статье невозможно сколько-нибудь полно рассказать о применении всех названных наук. Поэтому мы ограничимся в основном рассмотрением некоторых положений теории определений [9], [14] и (очень немного) терминоведения и логики. Одним из основателей теории определений является Аристотель. Он полагал, что определение может быть только классификационным, т.е. осуществляться через ближайший род и видовое отличие, и должно быть чисто словесным (вербальным) по форме. Дальнейшее развитие теория определений получила лишь в XX столетии. В настоящее время известны и другие виды определений, и идеи, без владения которыми достижение понимания невозможно. Однако большинство авторов до сих пор пользуются аристотелевыми представлениями об определениях, усваивая их методом подражания.

Учитывая сказанное, проанализируем две формулировки из [11]. «Сила — это обозначение и мера воздействия одного тела на другое» [11; 53]. Здесь ошибка состоит в том, что авторы не понимают различия между словом «сила» и обозначаемым им понятием — физической величиной (см., например, [17; 6]). Построенное таким же образом «определение» лошади звучало бы так: лошадь — это слово и обозначаемое им крупное однокопытное домашнее животное. «...Работа — это процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения» [11; 97]. В этой формулировке ошибка обусловлена тем, что авторы незнакомы с явлением многозначности (см., например, [13; 7]), причем здесь мы имеем дело с самой опасной ее разновидностью — категориальной многозначностью [13; 32]. Она состоит в том, что один термин обозначает понятия, принадлежащие к разным категориям (в данном примере — категориям процесса и физической величины). Авторам кажется, будто мы имеем дело не с двумя разными понятиями, а с одним, «двухсторонним» понятием (построенное аналогично «определение» быка звучало бы так: бык — это самец коровы и одновременно промежуточная опора моста. При этом здесь многозначность простая, не категориальная). Но ведь все это уже давно известно. Еще в «Немецкой идеологии» К. Маркс и Ф. Энгельс с издевкой писали, что буржуазные идеологи используют многозначность в демагогических целях: «...Если же одно слово имеет различные значения, то, смотря по надобности, оно употребляется то в одном из них, то в другом, причем святой Санчо делает вид, будто он говорит об одном и том же предмете в различных его «преломлениях» [1; т. 3; 264].

Категориально многозначны многие важнейшие термины: «энергия», «сила», «электрический заряд», «электрический ток», «электродвижущая сила» и др. Обычно авторы этого либо не знают, либо не считают нужным об этом писать1. А сами учащиеся, естественно, догадаться о существовании такого языкового явления не в состоянии.

Необходимо прежде всего научиться распознавать категориальную многозначность. Некоторые идеи теории определений позволяют это сделать. Рассмотрим два определения: «Квадрат есть прямоугольник, у которого все стороны равны» и «Квадрат есть термин, обозначающий прямоугольник, у которого все стороны равны». Оба они — классификационные определения. Однако

 

100

 

в первом речь идет о предмете «квадрат», а во втором — о термине «квадрат». Определения первого вида называют «реальными», второго — «номинальными». Это — одна из идей, способствующих обнаружению категориально многозначных терминов. Перейдем ко второй.

Задумаемся над вопросом: «Что такое коса?» Можно задавать его много раз. И всегда тут же кто-нибудь спросит: «А какая коса?» В чем тут дело? Слово «коса» многозначно. Оно обозначает три разных предмета: прическу, узкий мыс и сельскохозяйственное орудие. В таких случаях лучше задавать вопрос не в реальном плане, а в номинальном: «Есть слово коса. Что оно означает?» Так же следует поступать и в науке. Правильнее спрашивать: «Есть термин «электрический заряд». Что он означает?», чем: «Что такое электрический заряд?» Ответ на вопрос о значениях термина мы найдем, прибегнув к процедуре, называемой «контекстуальным определением». Она состоит в том, что мы анализируем разные контексты и из них узнаем значение слова (именно так действуют авторы толковых словарей). Например, в предложении «Электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов» термином «электрический заряд» обозначены материальные объекты — электроны, ионы, а в утверждении «электрический заряд протона равен 1,6·109 Кл» он же обозначает физическую величину, характеризующую электромагнитные свойства вещества. Аналогично в предложении «Электродвигатель служит для преобразования электрической энергии в механическую» термин «энергия» является синонимом выражения «форма движения материи», а в утверждении «Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ» слово «энергия» — имя физической величины, характеризующей интенсивность (количество) движения.

Недостаточное знание логики и теории определений подводит даже математиков, которые утверждают, что учат всех логически мыслить. Рассмотрим один пример. Для этого сначала познакомимся с сущностью классификационного определения и одним из положений формальной логики. Как показывает название, классификационное определение используют при классификации. Осмыслим его: «Квадрат есть прямоугольник, у которого все стороны равны». Здесь «квадрат» — видовое понятие, «прямоугольник» — ближайшее родовое (отдаленным родовым является, например, «четырехугольник»), а «равенство всех сторон» — видовое отличие. Хотя слова «квадрат» и «прямоугольник» использованы в единственном числе, обозначают они множества предметов (это — типичное явление). Полная формулировка данного определения звучала бы так: «Множество квадратов есть подмножество множества прямоугольников, каждому элементу которого свойственно равенство всех сторон». Кроме того, надо иметь в виду, что, согласно логике, видовые понятия, имеющие общее родовое, называют соподчиненными и что соподчиненные понятия не пересекаются.

Обсудим с этих позиций известные десятки (сотни? тысячи?) лет математические определения: «Равнобедренный треугольник есть треугольник, у которого две стороны равны»; «Правильный (равносторонний) треугольник есть треугольник, у которого три стороны равны». Это — классификационные определения. В существующей редакции равнобедренный и правильный треугольники выглядят как соподчиненные понятия — у них общее родовое понятие «треугольник». Как ни странно, это грубая ошибка. Ближайшим для равностороннего треугольника родовым понятием является не треугольник, а равнобедренный треугольник. Именно эта ошибка является источником подмеченных Н.Ф. Талызиной неверных ответов школьников на вопрос об отношении данных понятий (см., например, [19; 12—13])2. Для того чтобы равнобедренный

 

101

 

и правильный треугольники стали соподчиненными понятиями, надо иначе определить первый: «Равнобедренный треугольник есть треугольник, у которого две и только две стороны равны». При существующей же формулировке должен быть иначе определен второй: «Правильный треугольник есть равнобедренный треугольник, у которого три стороны равны» (вариант: «...любые две стороны равны»).

В связи с проведенным анализом этих понятий отметим следующий факт. Даже автор, специально описывающий определения и классификацию, не замечает этой ошибки [21; 45]. Это типичное явление: привычное не принято подвергать сомнению.

Не применяя последовательно теорию определений, невозможно разобраться в недостатках систем понятий и осуществить их упорядочение. Вернемся к приведенной выше формулировке в ГОСТе 16263—70, касающейся физической величины. Анализ показывает, что она вообще определением не является [8]. В самом деле, процитированное предложение имеет форму классификационного определения. Физическая величина выглядит как видовое понятие, свойство — как родовое, а общность в качественном и индивидуальность в количественном отношении — как видовое отличие. Но этот признак присущ каждому свойству. Следовательно, он не выделяет в множестве свойств какого-либо подмножества. Более того, для понятия физической величины вообще не удается подобрать родового понятия. Поэтому квалификационное определение неприменимо. Единственно подходящим методом определения физической величины представляется процедура введения абстрактных выражений [9; гл. 8]. Это — метод определения основных (первичных, исходных) понятий. Базируется он на применении остенсивного (наглядного) определения, заключающегося в том, что значение термина становится ясным в результате непосредственного соотнесения термина с обозначаемым им предметом. Применим названную процедуру к определению значения термина «физическая величина».

Начнем с рассмотрения наиболее массового предметного действия в изучаемой области — измерения. Предположим, мы хотим приобрести ковровую дорожку в коридор. Какие действия для этого следует предпринять? Надо взять в руки стандартную палку, называемую метром, и стандартным способом укладывать ее вдоль коридора. Допустим, она улеглась пять раз. Этому факту мы присваиваем имя «пять метров» (5 м). В том, что знаковое выражение «пять метров» точно соответствует описанному предметному действию, мы убедимся, придя в магазин: просьба продать 5 м дорожки послужит для продавщицы сигналом взять в руки такой же стандартный предмет — метровую линейку — и применить его таким же стандартным способом. Аналогично, используя другие стандартные средства измерения, мы получим выражения: 3 версты, 17 дюймов, 22 мкм, 106 км и т.п. Термин «длина» есть имя множества этих выражений, а их самих называют значениями длины. В процессе взаимодействия со средой человеку необходимо количественно оценивать не только протяженность вещей, но и другие их свойства — инертность, гравитационную способность и т.п. — или отношения — быстроту перемещения, интенсивность взаимодействия и др. Действуя аналогично, мы придем соответственно к выражениям: «масса», «скорость», «сила» и др. Физическими величинами называют множество этих выражений. Рассуждение, изложенное в данном абзаце, и есть определение (введение) абстрактного выражения «физическая величина». Оно точно соответствует указанию В.И. Ленина о том, что начинать изучение чего-либо с абстракций высокого уровня — негодный методологический прием, «наглядный признак метафизики». Начинать следует с конкретных фактов (см.: [2; т. 1; 141 —142]).

Чрезвычайно важно также операциональное определение. По-видимому, его следует рассматривать как разновидность остенсивного, отличающуюся тем, что рассматривается оперирование

 

102

 

(действие) человека с определяемым предметом. Яркими примерами операционального определения являются определение прямой линии А. Пуанкаре и эйнштейновское определение одновременности. Первое из них чрезвычайно просто и поучительно. Вот оно: «Можно ли определить прямую линию? Обычное определение ее как кратчайшего расстояния от одной точки до другой меня не удовлетворяет. Я исходил бы просто из линейки и показал бы ученику, как можно проверить линейку, повернув ее другой стороной, такая проверка есть истинное определение прямой линии: прямая линия есть ось вращения. Затем надобно ученику показать, что линейку можно проверить посредством скольжения, и при этом обнаружится одно из наиболее важных свойств прямой линии» [15; 363].

Именно остенсивное и операциональное определения обеспечивают связь теории с практикой.

Важнейшая роль принадлежит также непредикативному определению. Формально, по словесной конструкции, оно неотличимо от классификационного. Поясню сказанное на примере. Сравним два предложения: «Астероид есть малая планета Солнечной системы» и «Меркурий есть ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы». По форме они одинаковы, но по смыслу совершенно различны. В первом речь идет об отношениях между множествами (множество астероидов есть подмножество множества планет Солнечной системы), во втором — об отношении элемента и множества (Меркурий — элемент множества планет Солнечной системы)3. Непредикативное определение тесно связано с элементно-системной концепцией [7; § 10]. Применение ее чрезвычайно плодотворно во многих аспектах, в частности в плане систематизации знаний (деление законов на системные и компонентные, осмысление и упорядочение межпредметных связей и др.)4.

 

*

 

В данной статье освещена только малая часть источников ошибок и путей их преодоления (часть из них читатель найдет в [7]). Кроме того, и в связи с изложенным необходимо обсудить и ряд других важных вопросов. Вот некоторые из них. Каким образом, несмотря на неполное осмысление многих важнейших понятий («сила», «энергия» и др.), специалисты все же успешно работают? Нужно ли добиваться точного соответствия между знаковыми выражениями и предметными действиями? Что значит выражение «точное соответствие»? Достижимо ли оно? Какие организационные меры следует предпринять для повышения культуры мышления? Достаточно определенные ответы на подобные вопросы либо уже имеются, либо могут быть найдены.

 

1. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20, 3.

2. Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 45, 1.

3. Бугаев А. И. Методика преподавания физики в средней школе.  М., 1981. — 288 с.

4. Вернадский В. И. Размышления натуралиста: В 2-х кн.  М., 1977.  Кн. 2. — 191 с.

5. Выготский Л. С. Собр. соч.: В 6 т. Т. 2. М., 1982.— 504 с.

6. Гамезо М., Неволин И. От текста к смыслу // В мире книг. 1980. № 5. C. 17—18.

7. Гомоюнов К. К. Совершенствование преподавания технических дисциплин: Методологические аспекты анализа учебных текстов.  Л., 1983. — 206 с.

8. Гомоюнов К. К. Принципы упорядочения системы метрологических понятий: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции

 

103

 

«Проблемы метрологического обеспечения научных исследований и учебного процесса в вузах», Ленинград, 24—26 апреля 1984 г.  Л., 1984. С. 94—96.

9. Горский Д. П. Определение.  М., 1974. — 351 с.

10. Гулина Н. В. Инерция.  М., 1982. — 152 с.

11. Евграфова Н. Н., Каган В. Л. Курс физики для подготовительных отделений вузов.  М., 1984. — 487 с.

12. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984. — 434 с.

13. Краткое методическое пособие по разработке и упорядочению научно-технической терминологии.  М., 1979. — 128 с.

14. Попа К. Теория определения.  М., 1976.— 247 с.

15. Пуанкаре А. О науке.  М., 1983. — 560 с.

16. Седов Л. И. Научные теории, модели и реальность //  Природа. 1984. № 11. C. 3—10.

17. Смирнова Е. Д., Таванец П. В. Семантика в логике // Логическая семантика и модальная логика. М., 1967. — 280 с.

18. Стоунс Э. Психопедагогика.  М., 1984. — 472 с.

19. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся.  М., 1983. — 96 с.

20. Философский словарь / Под ред. И. Т. Фролова.  М., 1980. — 444 с.

21. Фридман Л. М. Учитесь учиться математике.  М., 1985. — 112 с.

 

Поступила в редакцию 17.IX 1985 г.



1 В качестве редкого исключения можно привести замечание И. Ньютона, в котором он предупреждает читателей, что использует для обозначения физической величины те термины, которыми обычно описывают объективную реальность (См.: Крылов А. Н. Собрание трудов. Т. VII. И. Ньютон. Математические начала натуральной философии.  М., Л.: Академиздат, 1936. С. 29—30).

2 Школьники, разумеется, ни о чем сказанном здесь не знают (их этому не учат). Но грамматический строй родного языка они в совершенстве усвоили (бессознательно) в раннем детстве. Грамматика же — в какой-то мере национальная версия логики. И школьники неосознанно применяют правило, гласящее, что соподчиненные понятия не пересекаются.

3 Одинаковость формы двух разных определений в естественном языке, по-видимому, обусловлена тем, что прежде люди не испытывали необходимости различать понятия подмножества и элемента множества. В пользу этого предположения говорит история введения непредикативного определения [12; 240—242], а также тот факт, что в повседневном языке пользуются словами «часть» и «целое», причем обычно в одних контекстах слово «часть» обозначает подмножество, а в других — элемент множества. В математике первое отношение обозначают значком , а второе — значком .

4 По сути дела отнесение понятий к той или иной «части» (категории) [13; 13—14] есть не что иное, как систематизация на основе выявления элементно-системных отношений. Это станет ясным, если слово «часть» заменить термином «множество».