51

 

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ ДЕТЬМИ 6—7 ЛЕТ

 

НГУЕН КЕ ХАО

 

В Социалистической Республике Вьетнам в настоящее время осуществляется реформа образования. Проблема начального обучения вообще и проблема обучения детей с шести лет в частности стали актуальными для общеобразовательной школы нашей страны. Решение этих проблем требует экспериментального исследования учебно-воспитательного процесса в начальных классах.

В постановлении Политбюро ЦК КПВ о реформе образования перед психолого-педагогической наукой ставится задача разработки теории обучения и воспитания подрастающих поколений социалистического общества путем соединения новейших мировых достижений с передовым практическим опытом учителей Вьетнама [1]. Педагогические исследования в СРВ направлены сейчас на дальнейшее совершенствование обучения школьников. В этом контексте надо отметить, что «современное начальное обучение отличается от прежнего тем, что его содержание, методы и соответствующие организационные формы обучения направлены на создание более благоприятных условий для развития учащихся» [4; 20].

В психолого-педагогических исследованиях, проводимых в СССР, имелись две тенденции: коллектив Л.В. Занкова создавал новую систему обучения, которая должна обеспечить более высокий, чем обычно, уровень общего психического развития младших школьников; коллектив Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова на экспериментальной основе разрабатывал новые принципы построения учебной деятельности школьников, благодаря которым существенно повышается уровень их психического развития.

Наше исследование опирается на теоретическое положение о том, что «подлинное решение проблем современного школьного образования со стороны его логико-психологических основ предполагает изменение типа мышления, проектируемого содержанием учебных предметов и методами их преподавания. Совершенствование последних должно осуществляться в плане этой главной перспективы — перспективы формирования у школьников научно-теоретического мышления» [2; 5]. В системе всего общего образования начальная школа занимает, как подчеркивают многие специалисты, важнейшее место. Она является фундаментом, на котором строятся все остальные звенья этой системы.

Опираясь на теорию В.В. Давыдова [2], коллектив под руководством профессора Хо Нгок Дая уже несколько лет проводит экспериментальное психолого-педагогическое исследование процессов обучения детей 6-летнего возраста по всем учебным предметам с целью выявления резервов умственного развития современных вьетнамских детей и поиска путей совершенствования начального обучения в условиях строительства социализма в нашей стране.

Во многих странах проводились обширные исследования, направленные на модернизацию курса школьной математики, и в связи с этим изучались возрастные особенности интеллекта младших школьников. Эти исследования Хо Нгок Дай подразделил на два типа: «К первому относятся педагогико-математические изыскания (Г. Папи в Бельгии, Л. Феликс, Н. Пикард во Франции, А.И. Маркушевич в СССР и др.), к другому — психолого-педагогические (Дж. Брунер в США, Л.В. Занков, В.В. Давыдов в СССР и др.). Если педагоги интересуются в основном вопросами структуры программы и перечнем ее понятий, то

 

52

 

психологи изучают по преимуществу характер деятельности детей по усвоению этих понятий, а также возрастные познавательные возможности школьников» [5; 69].

Наше экспериментальное обучение математике проводилось в русле второго направления — психолого-педагогического изыскания совершенствования обучения математике в начальных классах школы. Проводя такое обучение детей 6-летнего возраста, мы делали акцент на том вопросе, который специально выделил А.Н. Колмогоров: «Задача состоит в том, чтобы уже в школе убедительно показать, что современная математика позволяет строить математические модели реальных ситуаций и процессов, изучаемых в применениях, не только не хуже, но логически последовательнее и проще, чем традиционная» [3; 305].

Вместе с тем обучение математике в начальных классах, особенно в I классе, должно быть направлено на одновременное формирование у детей первоначальных умений и навыков учиться. Поэтому наша экспериментальная программа для I класса включала такие понятия, как «отношение», «множество», «система счисления» и т.д. Наряду с этим в ней предусматривалось и формирование у первоклассников некоторых учебных действий, очень важных для умения ребенка учиться (например, действий преобразования исходной задачной ситуации, графической моделировки выделенных в ситуации общих отношений, конкретизации этих отношений и т.п.).

Обучение по I варианту экспериментальных программ проводилось в двух первых классах с детьми 6 лет в сельской школе Хонг-Зыонг в 1977/78 учебном году (учительница То Уен). После усвоения материала дочислового периода1 в течение трех месяцев I полугодия дети затем в три этапа проходили тему «Системы счисления». Вначале они усваивали предметное содержание общего понятия «счисление», затем учились записывать это содержание и наконец переходили к выполнению общим способом серии конкретных учебных работ2.

Приступая к уроку, учитель давал каждому ученику 16 предметов-игрушек (5 коробок, 1 пакет) и просил выполнить следующую учебную работу (в игровой форме): эти игрушки, сделанные рабочими фабрики, в удобной форме нужно перевезти в «магазин». Как это выполнить? Ученики под руководством учителя обсуждали возможный способ выполнения названной работы и производили необходимое предметное действие, соответствующее этому способу. Так, дети группировали игрушки по троичной системе (в каждую коробку клали по 3 предмета). В результате выполнения такого действия у каждого ученика получились 1 пакет, 2 коробки и 1 отдельная игрушка.

После этого дети переходили к графическому моделированию своей работы. Они записывали столько крестиков, сколько у них было игрушек. Затем дети группировали по 3 игрушки (XXX) в коробке (□), а по 3 коробки (□□□) — в пакете (Δ). В результате у каждого ученика была записана графическая схема-модель (рис. 1), обозначающая в развернутом виде процесс группировки. Затем дети учились фиксировать результат этого процесса с помощью знаков (рис. 2) и наконец с помощью одних лишь цифр (1 2 1).

В данном случае дети знали, что цифры 1 2 1 обозначают определенное содержание: «1» справа является знаком-заместителем одной отдельной игрушки, «2» посередине — 2 коробки, в каждой из которых имеются по 3 игрушки, а «1» слева — одного пакета, в котором имеются 3 коробки (по 3 игрушки в каждой коробке). Таким путем дети овладевали общим способом пересчитывания предметов.

 

53

 

На следующем этапе обучения они выполняли действие конкретизации. То же количество предметов (игрушек) группировали по пятеричной системе и нескольким другим системам и записывали полученный результат разными цифрами. При этом у них формировалось понимание существенной особенности получаемой записи: одно и то же количество элементов можно обозначить посредством разного набора цифр.

После трех месяцев обучения по указанной теме дети выполняли следующие контрольные задания.

1. Дан 21 объект (игрушка):

а) каждый объект составляет одну единицу I разряда — необходимо записать число этих объектов в троичной системе, в двенадцатиричной системе;

б) 3 объекта составляют одну единицу I разряда — необходимо записать число объектов в двоичной системе, в семиричной системе.

2. Перевести запись числа по одной системе счисления в запись по другим системам — 32 (5)=? (6)==? (10)=? (если в пятиричной системе запись данного числа «32», то каковы записи этого же числа в шестиричной и десятичной системе?).

3. Дана запись чисел: 11 (2), 11 (3), 11 (4) — нужно сравнить эти числа.

4. Дано (рис. 3). Найти: а) 11 (?), б) ? (4) (запись числа, обозначенного на рисунке,— «11»; нужно найти соответствующую систему счисления; какова запись этого числа в четверичной системе?).

 

Проверка усвоения детьми рассматриваемой темы проводилась нами индивидуально. Результаты проверки показали, что 64 % детей 6—7 лет правильно выполняли все указанные задания (схема правильного их выполнения представлена на рис. 4)3. Эти дети достаточно свободно ориентировались в разных системах счисления. Так, например, решая задачу 4, Ту Ань рассуждал:

— Число 11 есть одна единица I разряда и одна единица II разряда (Ученик разделял одну единицу I разряда и считал элементы, составляющие единицу II разряда.)

Здесь есть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Я имею одиннадцать по шестиричной системе счисления. Такое число записано в четверичной системе счисления, значит, 4 единицы I разряда составляют одну

 

54

 

единицу II разряда. Здесь (ученик указал на рис. 3) остаются 3 единицы I разряда. По четверичной системе есть 13. (Из протокола урока 20.IV 1978 г.)

В настоящее время научно-исследовательский коллектив во главе с Хо Нгок Даем проводит экспериментальное обучение по всем предметам в экспериментальной школе Занг-Во (Ханой)4. Программа по математике I класса предназначена для детей 6—7 лет и начинается с темы «Отношения» (учительницы Тхан Винь и Зиеу Ли).

Процесс формирования у первоклассников понятия «отношение» имеет следующие основные этапы. Прежде всего дети знакомятся с отношениями между объектами. У учителя и у учеников имеется пособие, сделанное из цветной пластмассы. Оно состоит из 18 предметов—квадратиков, кружочков и треугольников (каждая форма имеет три цвета — красный, зеленый, желтый и два размера — большой и маленький). Первоначально учитель знакомит детей с предметами, с их различиями и сходством (различия только по форме, только по цвету, только по размеру; по форме и цвету; по форме, цвету и размеру). Затем дети производят сопоставление двух объектов по определенному критерию (признаку). Например, они сопоставляют красный маленький квадратик и желтый маленький квадратик и выявляют их отношения по форме, цвету и размеру. При этом в обучение сразу же вводилось понятие «пара» (бинарное отношение — любая упорядоченная пара объектов, имеющая отношение по определенному признаку), и дети записывали это отношение с помощью формулы, представленной на рис. 5.

 

В последующем дети переходили к выполнению таких учебных работ: 1) изобразить словами и моделью отношение между двумя фигурами по цвету (рис. 6а); 2) найти признак (критерий) отношения между двумя фигурами, изображенными в двух видах (рис. 6б); 3) найти элементы, соответствующие заданной модели (рис. 6в); 4) определить элементы исходной модели (рис. 6г).

После трех месяцев обучения по теме «Отношение» детям в индивидуальном порядке предлагалось выполнить ряд следующих контрольных заданий5.

Дано бинарное отношение между двумя элементами (желтым маленьким треугольником и желтым маленьким кружочком):

1) нужно узнать, по каким критериям (признакам) можно выявить отношение между этими элементами;

2) изобразить это отношение с помощью графической модели;

3) записать это отношение с помощью знаков;

 

 

55

 

 

4) изобразить обратное отношение между этими двумя элементами с помощью моделей и записать знаками;

5) записать знаками отношение между этими двумя элементами по форме и цвету.

Эти задания выполнялись следующим образом: дети выявляли отношения элементов по цвету, форме и размеру (элементы — желтый маленький кружок или желтый маленький треугольник) ; если в дальнейшем исходным элементом являлся желтый маленький кружок, то выполнение последующих заданий происходило так, как это представлено на рис. 7.

Первоклассники выполняли и другой тип заданий, например: три человека были на прогулке — это Хоа, Ан и Бин; Бин — сын Хоа, Ан — не сын Хоа. Найти и записать родственные отношения между этими людьми: 1) какие отношения между парами этих людей (записать знаками эти отношения); 2) изобразить эти отношения с помощью графических моделей; 3) найти обратное отношение для каждого предыдущего отношения и все записать знаками.

Первоклассники выполняли эти задания следующим образом:

 

Большинство наших первоклассников-шестилеток (от 66 до 81 %) правильно выполняли указанные задания, что свидетельствовало об усвоении ими понятия «отношение». Дети достаточно свободно ориентировались в особенностях исходного элемента, на основе которых затем рассматривались отношения между двумя элементами.

Приведенные материалы позволяют сделать следующие выводы.

Первоклассники-шестилетки, обучающиеся в экспериментальных условиях во вьетнамской школе, могут полноценно усвоить некоторые математические понятия по такой программе, в основу которой положены фундаментальные понятия современной математики.

Усвоение понятий по этой программе внутренне связано с адекватной организацией специфической учебной деятельности младших школьников, при выполнении которой они производят содержательное обобщение [2], а затем усваивают знания путем перехода от общего к частному.

При работе по этой программе дети обнаруживали и в графической форме изображали отношение произвольно взятых объектов (или группировок произвольно взятых объектов); изучая особенности этих отношений с помощью графических схем, они устанавливали смысл обратного отношения, а также основные свойства абстрактных операций.

В процессе формирования отвлеченных математических понятий у первоклассников существенное психологическое значение имеют три перехода. Во-первых, переход от предметных действий к изображению выявляемых ими отношений в виде графических схем. Во-вторых, переход от этих схем к знаковой символике и к словесным суждениям. В-третьих, переход от усвоенного абстрактного понятия к выполнению конкретно-частных учебных работ.

Наше экспериментальное обучение показывает, что уже в настоящее время можно и целесообразно перестроить программу начального обучения математике в школах СРВ, усилив в ней роль теоретических знаний; эта программа может успешно применяться в начальной школе при обучении детей с шести лет.

 

56

 

1. Постановление Политбюро ЦК КПВ о реформе образования. Ханой, 1979.

2. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М., 1972.— 423 с.

3. Колмогоров А. Н. Современная математика и математика в современной школе // Проблемы социалистической педагогики. Материалы I научной конференции ученых-педагогов социалистических стран. М., 1973. C. 301—305.

4. Совершенствование обучения младших школьников. М., 1984.— 128 с.

5. Хо Нгок Дай. Психологические вопросы построения курса математики в начальной школе // Вопр. психол. 1976. № 6. C. 69—81.

 

Поступила в редакцию 26. IV 1985 г.