135

 

МАШИННОЕ ЗРЕНИЕ И ТЕОРИЯ ГЕШТАЛЬТА

 

Ш.А. ГУБЕРМАН

 

Десятилетия, отделяющие нас от периода зарождения и подъема гештальтпсихологии, позволяют оценить вклад этого направления в историю психологии и его место в сегодняшней картине психологии. Общепризнано, что огромной заслугой основателей гештальтпсихологии является постановка вопроса об ограниченности аналитического подхода в исследовании сложных систем. Они сформулировали и обосновали тезис, согласно которому восприятие целого не сводится к сумме восприятия его частей, а интерпретация каждой части зависит от целого. Механизмы, которыми сторонники теории гештальта пытались объяснить этот феномен, были излишне физикалистскими и теперь представляют только исторический интерес. Сама же проблема гештальта получила дальнейшее развитие, особенно в области зрительного восприятия.

Мы обратились к этой проблеме в связи с проблемой обработки изображений на вычислительных машинах. Обе проблемы тесно связаны. Поскольку машинные системы обработки изображений чаще всего предназначены заменить человека в какой-то деятельности, то результаты их работы должны копировать (в определенных аспектах) результаты восприятия того же изображения человеком. Достигнуть этого нелегко, поэтому делаются попытки воспроизвести не только результаты, но и методы переработки зрительной информации. Отсюда такое пристальное внимание со стороны математиков и программистов, занимающихся машинным зрением (и вообще проблемами искусственного интеллекта), к психологии зрительного восприятия. Имеется, конечно, и встречный интерес нейрофизиологов и психологов к алгоритмам машинной обработки изображений, ибо новый язык, новая система понятий может по-новому осветить старые проблемы. Однако продуктивность такого воздействия в большой степени зависит от уровня сложности тех задач, которые доступны системам машинного зрения. На сегодня, к сожалению, этот уровень достаточно низок.

При попытке обработать на машине мало-мальски сложное изображение мы сталкиваемся с основной проблемой гештальтпсихологии — проблемой соотношения объекта и фона, объекта и остального изображения, части и целого. В области машинного зрения эти проблемы формулируются как вопросы опознания объектов, выделения объектов, интерпретации фрагментов изображения. В настоящее время преобладает подход, по которому поиск объектов заменяется поиском границ объектов. В свою очередь, эта задача сводится к поиску границ вообще с последующим анализом границ

 

136

 

и выбором подходящих по заранее заданным критериям. Наконец, поиск границ сводится к поиску отдельных точек, кандидатов в границы. Из них формируются линии, удовлетворяющие некоторым общим условиям (обычно задаются максимальной кривизной границы и ее минимальной длиной). Качество точки как граничной точки определяется величиной градиента или лапласиана. Таким образом, процедура выделения объекта базируется на сугубо локальной основе и носит выраженный иерархический характер.

В действительности мы часто видим и опознаем объект без того, чтобы указать его границы. Например, если капнуть на ткань водой, то через небольшое время пятно расплывется. Мы по-прежнему будем видеть пятно, но не сможем указать его границы. Такая ситуация вовсе не редкость. Особенно характерна она для рентгеновских изображений, на которых все границы размыты (в отличие от фото- и телевизионных изображений). В такой ситуации особенно ясно проявляется нелокальный характер процедуры выделения объекта, иными словами, влияние гештальта. Необходимость интегрального подхода при обработке изображений признается всеми, однако практически в этом направлении мало что сделано. Дело сейчас обстоит таким образом, что в обиходе работ по машинному зрению находятся только изображения, полностью или почти полностью лишенные гештальта (сцены из кубиков, треки частиц, буквы и цифры и т.п.). Более сложные изображения (пейзаж, уличная сцена, космические снимки, рентгенограммы) используются лишь как иллюстрация работы тех или иных операторов. Как правило, оказывается, что они работают на таких изображениях неудовлетворительно. Складывается ситуация, в которой стимулом для более глубокого теоретического анализа может стать лишь практическая задача обработки достаточно сложного изображения. Такой задачей, например, является задача автоматического анализа флюорограмм грудной клетки, поэтому ряд примеров в дальнейшем изложении будет заимствован из этой области [2], [3], [9]1.

Одно из важнейших достоинств моделирования на вычислительной машине заключается в том, что оно ставит жесткие вопросы и требует на них исчерпывающего ответа. Согласно гештальттеории, восприятие части изображения зависит от всей картины в целом. Как реализовать это положение в виде программы. Изображением для программы является множество значений яркостей в дискретных точках изображения (матрица яркостей). Частью изображения будем считать любое связное множество элементов матрицы. Под восприятием этой части будем понимать ее интерпретацию, т. е. отнесение этой части к одному из заранее заданных классов объектов («призма», «самолет», «человек», «ребро» и т. п.). Наконец, при интерпретации данной части мы должны учитывать также и всю остальную картину. Возникает вопрос: в какой форме мы должны учитывать остальную картину? В самом полном виде эта информация может быть представлена в виде функции яркости остальной части картины (фактически, в виде набора яркостей в конечном множестве точек). Однако использовать ее в такой форме невозможно. Можно описать остальную часть изображения как сумму объектов. Но выделить эти объекты мы не можем, так как выделение каждого из них связано с остальной частью изображения, таким образом, мы попадаем в порочный круг. Возможен итеративный процесс: объекты выделяются локально, а затем переинтерпретируются в зависимости от остальной картины на данном шаге. Формально мы достигаем того, чего добивались, интерпретация каждого объекта зависит от остальной части изображения, но мы можем не получить правильного решения из-за неверной начальной интерпретации.

Ни один из рассмотренных путей не привел нас к удовлетворительному решению. Порок, очевидно, заложен в самой постановке проблемы — сначала выделяем нечто, а затем интерпретируем это нечто. Правильной, возможно, является другая посылка — выделение объекта и его интерпретация должны происходить одновременно и для всего изображения. Можно сказать, что объектом является то, что имеет разумную интерпретацию, а разумной является такая интерпретация, которая согласована с интерпретацией всех объектов. Ниже мы рассмотрим один из алгоритмов, реализующих такой подход. Здесь же отметим, что в одной из задач распознавания зрительных изображений — задаче чтения рукописного текста — имела место такая же смена посылок [6], [7]. Первоначально решалась задача распознавания рукописных букв. Предполагалось, что, создав программы распознавания отдельных букв, можно будет перейти к распознаванию слов естественным, казалось, способом: слово делится на буквы, буквы идентифицируются. Иными словами, предполагалась знакомая уже схема: сначала выделяем объекты, а затем интерпретируем их. Подход этот был автоматически перенесен из другой, казалось бы, очень близкой задачи — чтения печатного текста. Однако в случае печатного текста задача разделения слова на буквы тривиальна, а в случае рукописного текста она оказалась чрезвычайно сложной. Удовлетворительное решение проблемы было найдено, когда операции выделения объекта и его интерпретации были совмещены. Это было достигнуто следующим образом. Буквы и слова представляются как последовательность небольшого числа элементов траектории пера. Последовательность таких элементов в слове разбивается на подпоследовательности так, чтобы каждая из них и все одновременно были разумными, т.е. были буквами. Аналогичный подход желательно было бы реализовать применительно к более сложным изображениям. Мы опишем алгоритм, который является попыткой промоделировать способность нашего зрительного восприятия пренебрегать подробностями картины и по этой причине получил условное наименование «к черту подробности»

 

137

 

 

Рис.1.

(КЧП). Рассмотрим сначала его работу в случае одномерного изображения (плоской кривой). Кривая у(х) (рис. 1 а) пересекает ось X в точках х₀, х₁..... x_N. Эти точки (нули функции у (х) задают ее огрубленное описание, которое сохраняет информацию о точках перемены знака функции у (х), но пренебрегает величиной отклонения у (х) от нуля. Это огрубленное описание функции у (х) можно представить в виде функции у_о (х) (рис. 1 б), меняющей знак в точках х₀, х₁, ..... x_N и принимающей постоянные значения (например + 1 или —1).

Число интервалов между нулями функции у (х) равно N. Находим самый короткий из этих интервалов. Пусть это будет интервал (х_к, х_к+1) длиной l₁. Произведем операцию стирания самого короткого интервала. Для этого из множества нулей исключим границы этого интервала х_к и х_к+1... В результате вместо трех интервалов (x_к-1, x_к), (х_к, х_к+1) и (х_к+1 х_к+2) образуется один интервал постоянного знака (x_к-1, х_к+2) (см. кривую b на рис. 1). Затем повторяем операцию стирания самого короткого из оставшихся интервалов (длиной l₂>l₁) и так действуем до тех пор, пока не сотрем все интервалы между нулями.

Построим теперь функцию n(l)/N, где п(l) — число интервалов, оставшихся после стирания интервала длиной l. n(l)/N равна 1 при l=0, она уменьшается скачком на величину 2/N при всех значениях l, равных длине минимального интервала на каком-нибудь шаге процесса стирания интервалов, и сохраняет постоянное значение между ними. Иными словами, это кусочно-постоянная монотонно убывающая функция. Можно выделить два случая: 1) п(l) падает равномерно, 2) п(l) падает скачками, образуя большие ступени: короткие интервалы быстрого падения сменяются длинными интервалами постоянства п(1). Наличие ступени у функции n(l)/N соответствует следующим свойствам исходной функции: на i-м шаге процесса стирания коротких интервалов: а) образовалось несколько интервалов близкой длины (≈l₀), б) после их стирания оставшиеся интервалы имеют длину, превышающую 1₀ в несколько раз, в) длина интервала, стертого на i—1 шаге процесса, в несколько раз меньше, чем l₀. Функция n(l)/N, построенная для кривой у(х), как раз имеет такой ступенчатый характер (рис. 2). Положение ступеньки определяет характерный размер деталей на кривой (1₀), а разбиение, в котором отсутствуют все детали размером меньше, чем l₀, выделяет на кривой характерные объекты. На кривой Y1(x) обозначены три объекта длиной ≈l₀ (рис. 1 г), хорошо выделяемые и зрительно на исходной кривой у(х). Наличие ступеньки на кривой n(l)/N является формальным критерием того, что на кривой имеет смысл

 

138

 

 

выделять объекты. Чем ярче выражена ступенчатость кривой n(l)/N, тем более организована исходная кривая (организованность функции понимается в смысле Гельфанда — Цетлина: свойство функции большого числа переменных описываться небольшим числом параметров (см.: [4], [5]).

Описанный алгоритм выделения объектов является нелокальным — вопрос о том, является ли данный интервал содержательным объектом или нет, решается в зависимости от размеров всех других выделяемых объектов. Одна и та же часть кривой может оказаться объектом или нет в зависимости от контекста, т. е. от остальной части кривой Важно, что критерий существования объектов (наличие ступени функции n(l)/N) является внутренним, а не задается извне.

В двумерном случае функция яркости задана на плоскости как функция двух координат (полутоновое изображение). Аналогом нулей одномерной функции в этом случае являются линии нулевого уровня функции яркости (за вычетом среднего значения) Ф(х, у). Линии нулевого уровня разграничивают относительно светлые и темные области изображения. Операция исключения подробностей заключается в стирании светлой (или темной) области минимальной площади.

Представленная на рис.1а кривая есть фрагмент функции яркости (за вычетом среднего) на вертикальном срезе рентгенограммы грудной клетки. Объекты, выделяемые на этой кривой (и визуально, и с помощью алгоритма КЧП), являются изображениями ребер на рентгенограмме. Кривая осложнена деталями размером меньше, чем ширина ребра. В основном они отражают неоднородность внутреннего строения ребер или являются следами сосудов. При использовании локальных методов выделения границ, например метода градиента, возникает следующая типичная ситуация. Если порог градиента выбрать высоким, то все отобранные точки будут действительно границами объектов (в данном случае ребер), но много границ будет потеряно. Если порог выбрать низким, то все объекты будут выделены, но будет выделено много ложных границ. Нелокальный алгоритм КЧП позволяет более адекватно выделять границы объектов, не задавая априорных порогов.

 

 

Рис.3.

 

На рис. 3 кривая представляет геофизический разрез скважины: зависимость величины естественной радиоактивности пород от глубины (за вычетом среднего значения). На кривой отражено чередование песчаных и глинистых пород. Глинистые породы обладают повышенной радиоактивностью, песчаные — пониженной. Наиболее крупным образованием в разрезе являются пачки пластов. Песчаная пачка содержит в основном песчаные породы, но содержит и глинистые пласты. Глинистые пачки могут содержать песчаные пласты. Пласты в свою очередь осложнены пропластками иного состава. Такое трехуровневое строение разреза отражается на кривой n(l)/N наличием трех ступенек (рис. 4). Различные ступеньки соответствуют различным уровням грубости описания кривой (а тем самым и геологического разреза). Подробнее об использовании алгоритма КЧП в прикладных работах см., [9], [8].

Можно сказать, что алгоритм КЧП реализует изложенные выше предпосылки: 1) выделение объекта и его интерпретация происходят одновременно и для всего изображения, 2) объектом является то, что имеет разумную интерпретацию, а разумной считается такая интерпретация, которая согласована с интерпретацией всех объектов.

Алгоритм КЧП настолько прост, что его недостатки очевидны.

1. Если минимальной длиной обладают несколько интервалов, то результат может зависеть от порядка исключения интервалов.

2. При исключении интервалов (или областей) постоянного знака учитывается только длина (или площадь) области и не учитываются значения функции в области.

3. Алгоритм не учитывает разницы между четкими и размытыми границами.

4. Если на изображении налагаются друг на друга изображения объектов, дающих аномалии одного знака, то КЧП не может выделить границу между объектами.

 

139

 

 

В целом можно сказать, что алгоритм КЧП частично и лишь на самом низком уровне, но реализует идею гештальта — зависимость локального решения от общей картины.

Что можно извлечь из этого очень частного случая алгоритмического решения проблемы гештальта? Вот некоторые соображения, которые, возможно, окажутся полезными при анализе более общих случаев:

1. Разделение изображения на части и интерпретация этих частей производятся одновременно на всем изображении.

2. Описание любой части изображения должно вестись в терминах, приложимых ко всем остальным частям.

3. Разбиение изображения производится не путем полного перебора элементов, а упорядоченным рассмотрением сильно ограниченного класса разбиений.

4. Гештальтом является осмысленно огрубленное описание изображения.

5. Выработка гештальта не сводится к преобразованию изображения. Она требует перехода к новому объекту и исследованию операций над ним.

6. Осмысленно огрубленное описание предполагает присутствие всех элементов данного уровня описания и отсутствие всех элементов более низких уровней.

Обсуждая модели восприятия, нельзя не коснуться их возможной реализации на нейронном уровне. Такие сопоставления вполне традиционны, однако требуют осторожности. Возможно, что в зрительной коре высших позвоночных изображение представлено с различным огрублением. Зрительная кора разбивается на колонки нейронов, настроенных на определенный наклон линии на изображении [12]. В пределах колонки нейроны различаются размерами «окна», реагируя избирательно на величину элемента изображения. Можно сказать, что создается множество преобразований изображения разной степени огрубления2.

Далее мы рассмотрим с изложенных позиций некоторые вопросы, связанные в той или иной степени с проблемой гештальта.

1. Рассмотрим традиционную для гештальтпсихологии задачу: почему 3 точки на плоскости воспринимаются как треугольник (а не как четырехугольник или окружность)? Попытаемся дать ответ на этот вопрос, отражающий одну из центральных тем гештальтпсихологии, с точки зрения алгоритмического подхода к гештальттеории, реализованного в алгоритме КЧП.

Выделяя на кривой n(l)/N ступеньки, мы выделяем различные уровни описания (описания с различной степенью грубости). Описание исходной кривой на каком-либо уровне грубости обладает следующим свойством: если на огрубленном описании кривой объект минимальной длины имеет размер l, то это означает, что на кривой опущены детали, размером существенно меньше l. Иными словами, на огрубленном описании кривой содержатся все объекты, близкие (в данном случае по размеру) к тем, которые сохранились в описании. Обобщая несколько этот факт, можно сказать, что в осмысленном огрубленном описании содержатся или все объекты данного уровня, или ни одного. Мера огрубления каждого описания содержится негласно в самом описании.

Три точки на плоскости могут восприниматься просто как три точки. Но они могут восприниматься как представление какого-то изображения. Поскольку они являются представлением какого-то изображения, то оно по существу является вырожденным представлением, лишенным деталей, огрубленным. В соответствии со сказанным выше это представление должно быть однородным, т. е. объекты любого уровня не могут быть представлены частично, а лишь по принципу «все или ничего». Поскольку три точки как объекты неотличимы, то они должны представлять объекты одного уровня. Этому условию удовлетворяет предположение, что три точки представляют собой описание треугольника. Действительно, треугольник имеет два уровня описания: исходный уровень (полное описание), содержащий бесконечное число неотличимых объектов (точек), и описание второго уровня, огрубленное, объектами которого являются три особые точки треугольника, три вершины.

Аналогичным способом представляются любые m-угольники: их огрубленное описание должно содержать m одинаковых элементов (вершин). Поэтому три точки не могут представлять m-угольник (m>3). Три точки представляют не просто треугольник, а треугольник с вершинами в этих точках.

Три точки не могут представлять окружность, ибо окружность имеет только один уровень описания (полное описание), поскольку не содержит особых точек. Необходимо заметить, что m точек (m>7±2), расположенных в вершинах правильного m-угольника, могут восприниматься как окружность. Это, однако, надо отнести за счет того, что для нас практически мало значимы различия между окружностью и правильным m-угольником. При этом важно, чтобы точки располагались в вершинах правильного многоугольника. При таком расположении каждая точка не только как объект неотличима от любой другой, но и позиционно подобна любой другой точке. Это полностью соответствует статусу любой точки окружности. При неравномерном расположении

 

140

 

 

точек на окружности восприятие их как окружности затрудняется.

2. Кластерный анализ (или, в терминологии М.М. Бонгарда [9], «развал на кучи») — один из распространенных сейчас методов обработки данных. Цель кластерного анализа — группировка экспериментальных данных по принципу близости. В частном случае это группирование точек на плоскости, в более общем случае — это группирование точек в многомерном пространстве (в этом случае эти точки представляют исследуемые объекты, а координатные оси соответствуют различным характеристикам объекта). Группирование точек по близости — одна из традиционных тем гештальтпсихологии, и ей было посвящено много работ [16], [11], [17]. Множество работ посвящено и кластерному анализу [13], [14], [15], однако до сих пор не получено удовлетворительного алгоритма решения этой задачи.

Изложенный выше алгоритм КЧП и порожденная на его основе интерпретация гештальтподхода позволяют предложить алгоритм кластерного анализа, основанный на тех же принципах. В алгоритме КЧП центральным является построение функции n(1). Для анализа точечных множеств алгоритм построения аналогичной функции следующий. Пусть дано множество точек на плоскости (см. рис. 5 а). Каждая точка становится центром круга радиуса ρ. Определим Ф(х, у) следующим образом: Ф(х, у) = 1 внутри каждого круга и Ф(х, y) =—1 вне этих кругов. На рис. 5а и 5б круг закрашеный черным. При достаточно малом ρ (ρ <r_о) число n связных областей, где Ф(х, у) = 1, равно N — числу точек на исходном изображении (рис. 5 а). С увеличением ρ круги начнут пересекаться и число n связных областей, в которых Ф(х, у) = 1, будет уменьшаться. Функция n(l)/N представлена на рис. 6.

 

Рис. 6

 

Анализ кривой n(ρ)/N производится так же, как в алгоритме КЧП, и позволяет выделить устойчивые огрубленные описания точечных изображений. На кривой ясно видны две ступени. Кривая быстро падает при росте ρ от r_о до r₁; это связано с тем, что круги вокруг точек 1-й кучи сливаются в одно связное множество (рис. 5 б). Затем следует пологий участок кривой, после которого наступает быстрый спад, вызванный слиянием кругов вокруг точек 2-й кучи. При ρ =r₂ все круги сливаются в одно связное множество (рис. 5 в). Таким образом, анализ кривой позволяет разделить множество точек на две кучи, что согласуется с зрительным восприятием данного изображения. Важным отличием данного алгоритма «развала на кучи» от большинства других является то, что он не требует предварительного задания числа куч, на которые необходимо разделить данное множество.

Данный алгоритм кластерного анализа естественно обобщается как на одномерный случай (поиск скоплений точек на прямой), так и на трехмерный случай и случаи более высокой размерности. Важной особенностью этого алгоритма является то, что он содержит внутренние критерии организации множества точек (наличия куч).

3. Рассмотрим некоторые вопросы теории систем с точки зрения изложенного выше формализованного варианта гештальтподхода. В нашем сравнительном анализе мы будем следовать книге Ю.А. Шрейдера и А.А. Шарова «Системы и модели» (М.: Радио и связь, 1982), а точнее, первой ее главе, в которой дан содержательный анализ понятия «теория систем» (дальнейшие цитаты взяты из этой книги). Авторы считают наиболее важным моментом анализа этого еще не устоявшегося понятия противопоставление теоретико-множественного подхода и системного подхода. Наиболее существенные различия этих двух подходов анализируются по двум пунктам.

1. Противопоставление первичности элемента первичности целого.

«Элементы, из которых собираются множества, заранее четко определены и обладают реальностью, не зависящей от их группировки во множество... Образно говоря, мы можем строить призрачное множество (вроде известного соединения солнца, разума и апельсина), но не можем строить множества из призраков» (с. 8).

«В системе дело обстоит как раз наоборот: целое «предшествует» своим компонентам» (с. 8). Это высказывание относительно теории систем и самих систем может быть полностью отнесено в адрес гештальттеории, в которой центральной проблемой является отношение целого и его частей и подчеркивание примата целого.

 

141

 

 

Связь между теорией систем и гештальттеорией установлена давно [10], однако тема эта далеко не исчерпана.

Приведенное выше образное выражение, которое характеризует теоретико-множественный подход, можно превратить в противоположное высказывание: «Мы не можем строить призрачное множество, но можем строить множества из призраков». Это высказывание должно характеризовать подход, противопоставляемый теоретико-множественному, а именно системный подход. Можно показать, что оно справедливо по крайней мере для гештальтподхода, если иметь в виду восприятие изображений. Например, треугольник на рис. 7 воспринимается как реальный объект, хотя построен он в большей части из призрачных границ. Картины импрессионистов в деталях расплывчаты и призрачны, но в целом воспринимаются вполне определенно.

Предложенная концепция формализованного гештальтподхода позволяет конкретизировать некоторые общие положения системного подхода. «В теории систем предполагается, что существование целого дает возможность проводить процедуры расчленения, выделения в целом компонентов (частей)» (с. 9). Это общее положение в точности реализуется в алгоритме КЧП, который производит выделение частей исходя из существования целого и дает критерий существования этого целого (в виде критерия организованности Гельфанда — Цетлина).

Утверждение, что целое «предшествует» своим компонентам, или утверждение о первичности целого вольно или невольно предполагает некоторую последовательную во времени процедуру. Это справедливо для теоретико-множественного подхода, в котором элементы действительно даны во времени раньше множества, но этому утверждению нельзя придать смысл, когда целое должно предшествовать своим частям. Предложенная нами формализация гештальтподхода позволяет разрешить это затруднение, предполагая одновременное выделение и интерпретацию всех частей целого как осмысленных его частей. Таким образом, предлагается проводить противопоставление не по линии «прямая последовательность (часть — целое) — обратная последовательность (целое — часть)», а противопоставлять последовательный подход (характерный для теоретико-множественного анализа) параллельному (характерному для системного анализа).

II. Противопоставление априорной индивидуации абстракции отождествления.

«Равенство двух множеств определяется как наличие в них одних и тех же элементов. Это неявно предполагает, что рассматриваемые объекты заранее индивидуализированы. В рамках теории систем процедура отождествления объектов (частей системы. — Автор) входит как важный этап в процесс исследования» (с. 11). Собственно весь алгоритм КЧП есть исследование, посвященное нахождению объектов. «В процессе описания системы дискретное множество состояний или подсистем возникает как фиксирование устойчивых и четко различимых состояний или подсистем» (с. 12). Алгоритм КЧП направлен на поиск и фиксирование четко различимых разбиений изображения. Наличие таких различимых состояний и есть критерий организованности целого.

Приведенная сводка основных свойств системного подхода показывает полное совпадение этих характеристик с соответствующими характеристиками гештальтподхода вообще, а в ряде пунктов и с предложенным нами формализованным гештальтподходом.

Нужно отметить, что авторы цитированной книги приписали теории систем одно нетривиальное свойство: представление целого собранием частей «не вполне детерминировано свойствами системы — оно может зависеть и от наблюдателя, выбирающего удобный способ представления» (с. 8). И далее: «Первоначально открытое наблюдателю поле исследования принципиально аморфно, нерасчлененно. Сама возможность выделения в этом поле устойчивых объектов определяется некими целостными свойствами системы и способностью наблюдателя к восприятию образа» (с. 11). Таким образом, в системном подходе оказываются связанными объективные характеристики исследуемого объекта и способ их восприятия. Это делает не только возможной связь теории систем с гештальттеорией (которая есть теория восприятия объективной действительности), но и необходимой.

Автор благодарит П.Я. Гальперина за полезное обсуждение проблемы и поддержку.

 

1. Бонгард М. М. Проблемы узнавания.— М., 1967.

2. Гельфанд И. М. и др. Об автоматизации анализа флюорограмм грудной клетки. — Вестник рентгенологии и радиологии, 1980, № 4, с. 21—25.

3. Гельфанд И. М., Губерман Ш. А., Дзюба Г. И. Подавление объектов на рентгеновском изображении. — Препринт Института прикладной математики АН СССР, 1981, № 148.

4. Гельфанд И. М., Цетлин М. Л. О математическом моделировании механизмов центральной нервной системы. — В сб.: Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. — М., 1966, с. 9—28.

5. Гельфанд И. М., Цетлин М. Л. Метод оврагов. — Успехи математических наук. Т. 17 1962, с. 103—117.

6. Губерман Ш. А., Розенцвейг В. В. Алгоритм чтения рукописных букв. — Автоматика и телемеханика, 1976, № 5, с. 122—129.

 

142

 

7. Губерман Ш. А., Литвин Ю. В. Реализация алгоритма распознавания рукописных букв. — Препринт Института прикладной математики АН СССР, 1976, № 22.

8. Губерман Ш. А., Овчинникова М. И. Алгоритм расчленения и сопоставления геофизических разрезов скважин на ЭВМ. — В сб.: Нефтепромысловая геофизика. Вып. 5. — Уфа, 1975, с. 48—56.

9. Дзюба Г. И., Передриенко Т. А. Алгоритм автоматического выделения изображения задних частей ребер на флюорограмме органов грудной клетки. — Препринт Института прикладной математики, 1980, № 25.

10. Садовский В. Н. Основания общей теории систем. — М., 1974.

11. Хрестоматия по истории психологии / Под ред. П.Я. Гальперина, А.Н. Ждан. — М., 1980.

12. Хьюбел Д., Визель Т. Центральные механизмы зрения. — В сб.: Мозг, — М., 1982.

13. Anderberg M. R. Cluster analysis for applications. Academic Press. N. Y., 1973.

14. Everitt B. Cluster analysis. John Wiley and Sons. — N.-Y., 1974.

15. Hartigan J. A. Clastering Algorithms. John Wiley and Sons. N.-Y., 1975.

16. Koffka K. Principles of Gestalt Psychology. Harcourt, Brace. N. Y., 1935. I

17. Wertheimer M. Untersuchungen zur lehre von der Gestalt II, Psychologische Forschung, Zeits für Psychologie und ihre Grenzwissenschaften, v. 4, 1923. 301 p.

 

Поступила в редакцию 26.VI.1982 г.