138

 

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ РАЗМЫТОСТИ В ПРОЦЕССАХ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗА

 

О. Г. ЧОРАЯН, Е. А. КОГАН

 

Принятие решения — важнейший этап, ключевой элемент в деятельности любой сложной системы, функционирующей в реальных условиях внешней среды. Процесс принятия решения у человека всегда ассоциируется с деятельностью в условиях информационного дефицита. При полной определенности ситуации решение принимается однозначно и автоматически. Проблема принятия решения возникает лишь в случае неопределенности ситуации. Наблюдаемое в настоящее время значительное расширение класса решаемых психофизиологических задач объясняется в существенной мере применением методов теории вероятностей. Однако применение только вероятностных методов в этих случаях является недостаточно эффективным, во-первых, потому, что, как правило, мы имеем дело с неточным, неполным знанием плотности распределения вероятностей в конкретных задачах, во-вторых, во многих практически решаемых человеком проблемных ситуациях мы встречаемся с формой неопределенности ситуации, первично связанной с расплывчатостью, нечеткостью самих понятий, формируемых и запечатлеваемых в информационном тезаурусе лица, принимающего решение [1], [2], [3], [4], [5], [6], [8], [10].

Одним из распространенных и интересных примеров процесса принятия решения в деятельности человека является распознавание образа. Последовательно реализуемые процессы принятия решения при распознавании образа с различной степенью информационной неопределенности позволяют проследить динамику накопления сведений о распознаваемом предмете, сравнения наличной информации с хранящимся в мозгу человека представлением об этом образе. Практическое использование теории размытых множеств в изучении психофизиологических механизмов распознавания образа требует разработки и апробации методов определения вероятности размытых явлений в процессе размытой логики поведения человека в проблемной ситуации.

В настоящей работе предпринята попытка вычисления «размытой вероятности» с целью выбора и оценки альтернативных действий в процессе распознавания человеком нечеткого, неполного образа. Испытуемым предлагалось распознать образ в процессе последовательного

 

139

 

предъявления его характеристик. Информация предъявлялась в виде визуальных изображений на пяти слайдах с постепенным наращиванием смысловой информации (представлением на последующих слайдах новых характерных признаков предмета). В двух разных сериях экспериментов испытуемым предъявлялись для опознания два разных предмета — «кресло» и «трамвай». В инструкции указывались пять возможных предметов, с которыми предлагалось ассоциировать, идентифицировать предъявляемый нечеткий, неполный образ (в первом случае это кровать (х₁, стул (х₂), тумба (х₃), кресло (х₄), трюмо (x₅), во втором— корабль (х₁, вагон (х₂), трамвай (x₃), троллейбус (х₄), автобус (x₅). Например, в случае образа «трамвай» на последовательных слайдах предъявлялись: корпус (I этап), корпус + крыша (II этап), корпус + крыша + штанга (III этап) и т. д. Испытуемый должен был оценить меру сходства предъявляемого образа с тем или иным предметом с помощью выражений, широко используемых в разговорном языке: может быть, скорее всего да, скорее всего нет, нет, да, а также численных значений субъективной вероятности. Этим выражениям соответствовали следующие численные значения (шкала перевода): да—1,0, нет — 0, может быть — 0,5, скорее всего да — 0,8, скорее всего нет — 0,2. Так, например, у испытуемого № 1 на I этапе (при предъявлении первого слайда) картина распознавания «кресла» описывается следующим размытым множеством:

 

 

а соответствующие субъективные вероятности имели такие значения:

рх₁=0,1; рх₂=0,3; рх₃=0,3; рх₄=0,3; рх₅=0.

Тогда, по Л. Заде [9], вероятность размытого события — идентификации опознаваемого образа определялась как:

 

р (А)=0∙0,1+0,5∙0,3+0,8∙0,3+1,0∙0,3+0,2∙0=0,69.

 

Поскольку, как подчеркивает Р. Ягер [7], вероятность размытого явления не должна определяться одним-единственным числом, а «размытой вероятностью» — размытым подмножеством элементов, численные значения функции принадлежности которых соответствуют удельному весу участия рассматриваемых явлений в составном размытом множестве, для вычисления значений размытой вероятности введем α-уровневые множества по Р. Ягеру [7]:

 

 

где А_α — подмножество элементов, чья функция принадлежности больше или равна α.

Естественно, в этом случае определение вероятности размытого явления становится более полным и больше соответствует духу размытой логики распознавания образа. В данном случае α-уровневые множества имеют следующий вид:

A=x₁, х₂, х₃, х₄, x₅ при а≥0

А=х₂, х₃, x₄, х₅ при а>0

А=х₂, x₃, x₄ при а≥0,2

А=х₃; х₄  при а≥0,5

А=х₄  при а≥0,8

Тогда соответственно р (А_α) будет равна:

р (Aα₁) = 1,0; р (Аα₂) =0,9; р (Аα₃) =0,9; р(Аα₄)=0,6; p(Aα₅)=0,3, a итоговая размытая вероятность р (А₂) равна:

 

 

Аналогичным образом проводится расчет вероятности по Заде и «размытой вероятности» по Ягеру на всех последующих этапах распознавания образа. Итоговые результаты, полученные на пяти испытуемых в ходе опознания ими образа «кресло», представлены в таблице.

Отсюда видно, что процесс распознавания образа сопровождается постепенным ростом численного значения вероятности (по Л. Заде), а в случае вычисления «размытой вероятности» (по Р. Ягеру) наблюдается рост численных значений знаменателя (в размытом подмножестве чисел) до предельного значения 1,0. Исключением из этого правила явились случаи, когда испытуемые неправильно определяли распознаваемый образ (испытуемые № 4 и 5), т. е. величина вероятности по мере предъявления распознаваемого предмета падала, а в «размытой вероятности» наблюдался значительный разброс численных значений знаменателя дроби от 1,0 до 0.

Подобные же результаты были получены и в серии экспериментов по распознаванию «трамвая».

Описанный алгоритм расчета вероятности и «размытой вероятности» может быть использован для прогнозирования результатов процесса распознавания (как частного случая процесса принятия решения в условиях информационной неопределенности). Он может быть использован также и при формализации на языке теории вероятностей психофизиологических механизмов целенаправленного поведения человека в проблемной ситуации, что позволяет полнее использовать в психологических исследованиях хорошо разработанный аппарат теории вероятностей. В определении практической значимости предлагаемого способа «вероятностной» оценки характеристики опознавательной ситуации на последовательных этапах нарастающей информационной полноты предъявляемого распознаваемого образа следует выделить два аспекта. Во-первых, это выдвижение и экспериментальное обоснование возможности оперирования человеком численными значениями функции принадлежности. Поскольку в случае правильного распознавания имеет место рост численных значений функции принадлежности, по-видимому, есть основание проводить определенную аналогию между реальными психофизиологическими механизмами и предлагаемой моделью опознания образа на базе манипулирования размытыми множествами. Во-вторых, имея в виду большие трудности в программной реализации, формализации для ЭВМ (в системах «искусственного» интеллекта

 

140

 

Таблица

 

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТИ И «РАЗМЫТОЙ ВЕРОЯТНОСТИ» В ПРОЦЕССЕ РАСПОЗНАНИЯ НЕЧЕТКОГО ОБРАЗА («КРЕСЛА»)

 

или отдельных ее элементах) информации, представленной в лингвистической форме, столь привычной для человека, предлагаемый способ может быть использован при разработке и создании более гибких программных языков, обеспечивающих реализацию эвристических алгоритмов в работе современных ЭВМ в плане усиления их «мыслительных» способностей.

 

1. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. — В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М., 1976, с. 172—215.

2. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решения.— В кн.: Математика сегодня. М., 1974, с. 5—48.

3. Коган А. Б., Чораян О. Г. Элементы размытых алгоритмов интеллектуальной деятельности.— Физиология человека, 1979, 5, № 3, с. 552—560.

4. Коган А. Б., Чораян О. Г. Вероятностные механизмы нервной деятельности. — Ростов-на-Дону, 1980.

5. Чораян О. Г. Размытые алгоритмы мыслительных процессов. — Ростов-на-Дону, 1979.

6. Negoita С. V. Pullback versus feedback.— Human Systems Management, 1980, 1, p. 71—76.

7. Yager R. R. A note on probabilistics of fuzzy events. — Inform. Sci., 1980, 18, p. 113— 129.

8. Zadeh L. A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, 9, p. 838—846.

9. Zadeh L. A. Probability measures of fuzzy events. — J. Math. Analysis and Application., 1968, 23, p. 421—427.

10. Zadeh L. A. Possibility theory and soft data analysis. — In: Cobb L., Throll R. M. (eds.) Mathematical frontiers of the social and policy sciences, 1981, p. 69—129.

 

Поступила в редакцию 1.XII 1981 г.